第一章 解三角形1.2 应用举例1.2 应用举例(第 2 课时)学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.2.本节课是解三角形应用举例的延伸.可以在温故知新中学会正确识图、画图、想图,逐步构建知识框架.3.进一步提升学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力.合作学习一、设计问题,创设情境塞乐斯生于公元前 624 年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家.他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行.他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已.塞乐斯的方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等.设问:现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度的呢?又是怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度的呢?今天我们就来共同探讨这方面的问题.二、信息交流,揭示规律思考:解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题和解决距离问题是否具有一定的相似性?三、运用规律,解决问题【例 1】 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度 AB 的方法.问题 1:这个建筑物就不好到达它的底部去测量,如果好到达的话,那直接用尺子去量一下就行了,那么大家思考一下如何去测量这个建筑物的高呢?问题 2:求 AB 长的关键是先求 AE,那如何求 AE?问题 3:通过以上讨论问题就转化成如何去求 CA 的长?问题 4:通过这道题我们是不是可以得到一般的求解这种建筑物的高的方法呢?【例 2】如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 α=54°40',在塔底 C 处测得 A 处的俯角 β=50°1'.已知铁塔 BC 部分的高为 27.3m,求出山高 CD(精确到 1m).问题 5:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗?若在△ABD 中求 CD 的长,则关键需要求出哪条边呢?四、变式训练,深化提高【例 3】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在西偏北 15°的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 25°的方向上,仰角为 8°,求此山的高度 CD.问题 6:欲求出 CD,大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢?问题 7:在△BCD 中,已知 BD...
