1.3 中国古代数学中的算法案例1.了解割圆术中无限通近的数学思想.2.理解更相减损之术的含义，了解其执行过程.(难点)3.掌握秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.(难点)[基础·初探]教材整理 1 更相减损之术(等值算法)阅读教材 P27～P28“探索与研究”以上部分，完成下列问题.求两个正整数最大公约数的算法(1)更相减损之术(等值算法)：用两数中较大的数减去较小的数，再用差数和较小数构成新的一对数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数.(2)用“等值算法”求最大公约数的程序：用“等值算法”可求得 98 与 280 的最大公约数为________.【解析】 (98,280)→(98,182)→(98,84)→(14,84)→(14,70)→(14,56)→(14,42)→(14,28)→(14,14)，∴最大公约数为 14.【答案】 14教材整理 2 割圆术阅读教材 P28～P29，完成下列问题.用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法是计算圆周率的近似值.我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率 π 是( )A.准确值 B.近似值C.循环小数 D.有理数【答案】 B教材整理 3 秦九韶算法阅读教材 P30～P31，完成下列问题.1.把一元 n 次多项式 P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写为P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.令 vk＝(…( a nx ＋ a n－1) x ＋…＋ a n－(k－1)) x ＋ a n－k，则递推公式为：其中 k＝1,2，…，n.2.计算 P(x0)的方法：先计算最内层的括号，然后由内向外逐层计算，直到最外层的一个括号，然后加上常数项.用秦九韶算法求多项式 f(x)＝x3－3x2＋2x－11 当 x＝x0时的值时，应把 f(x)变形为( )A.x3－(3x＋2)x－11B.(x－3)x2＋(2x－11)C.(x－1)(x－2)x－11D.((x－3)x＋2)x－11【解析】 f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_____...
