第一章 解三角形1.2 应用举例1.2 应用举例(第 4 课时)学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.3.进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步提升研究问题和发现问题的能力,在探究中体验成功的愉悦.4.在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,做到不拘一格,一题多解.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式.在△ABC 中,边 BC,CA,AB 上的高分别记为 ha,hb,hc,那么如何用已知边和角表示它们?问题 2:根据以前学过的三角形面积公式 S=ah,应用以上求出的高的公式如 ha=bsin C代入,可以推导出下面的三角形面积公式:S=absin C,大家能推出其他的几个公式吗?二、信息交流,揭示规律问题 3:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,知道哪些条件也可求出三角形的面积?三、运用规律,解决问题【例 1】在△ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积 S(精确到 0.1cm2).(1)已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;(2)已知 B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;(3)已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.【例 2】在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88 m,127 m,这个区域的面积是多少?(精确到 0.1m2)四、变式训练,深化提高【例 3】在△ABC 中,求证:(1);(2)a2+b2+c2=2(bccos A+cacos B+abcos C).五、限时训练1.已知在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么 cos C 的值为( )A.-B.C.-D.2.在△ABC 中,A=120°,b=1,面积为,则等于( )A.B.C.2D.43.等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的正弦值为 . 4.在△ABC 中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是,则面积 S= . 5.已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积.六、反思小结,观点提炼求三角形面积的公式:参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:ha=bsin C=csin B,hb=csin A=asin C,hc=asin B=bsin A.问题 2:同理,可得 S=bcsin A,S=acsin B.二、信息交流,揭示规律问题 3:如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解.三、运用规律,解决问题【例 1】解:(1)应用 S=acsin B,得 S=×14.8×23.5×sin148.5°≈90.9(cm2).(2)根据...
