动点问题静态问题的划分面积公式的使用不同情况的考虑例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）例4：（09齐齐哈尔）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）例5：（2009宁夏）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC△的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC△的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．解：（1）过点C作CDAB，垂足为D．则2AD，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即32AM时，四边形MNQP是矩形，32t秒时，四边形MNQP是矩形．3tan6032PMAMQ°=，332MNQPS四边形（2）1°当01t时，1()2MNQPSPMQNMN四边形·332t2°当12t≤≤时，1()2MNQPSPMQNMN四边形·3323°当23t时，1()2MNQPSPMQNMN四边形·7332tACBxAOQPByCPQBAMNCPQBAMNCPQBAMN点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（几何中等量关系）例6：（2009四川乐山）．如图（15），在梯形ABCD中，906DCABAAD∥，°，厘米，4DC厘米，BC的坡度34i∶，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设PBQ△的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值最大值是多少6.解：（1）作CEAB于点E，如图（3）所示，则四边形AECD为矩形．46AECDCEDA，．又3344CEiEB∶，．812EBAB，．2分在RtCEB△中，由勾股定理得：2210BCCEEB．（2）假设PC与BQ相互平分．由DCAB∥，则PBCQ是平行四边形（此时Q在CD上）．·············即310122CQBPtt，．解得225t，即225t秒时，PC与BQ相互平分．（3）①当Q在BC上，即1003t≤≤时，作QFAB于F，则CEQF∥．QFBQCEBC，即396105QFttQF．．119(122)225PBQtSPBQFt△··=2981(3)55t．当3t秒时，PBQS△有最大值为2815厘米．②当Q在CD上，即101433t≤≤时，11(122)622PBQSPBCEt△·=366t．易知S随t的增大而减小．故当103t秒时，PBQS△有最大值为210366163厘米．综上，当3t时，PBQS△有最大值为2815厘米．例7：（包头）如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，图（3）CDABQPEAQCDBP请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇解：（1）① 1t秒，∴313BPCQ厘米， 10AB厘米，点D为AB的中点，∴5BD厘米．又 8PCBCBPBC，厘米...
