高三数学一轮复习 2-4 指数函数随堂训练 理 苏教版VIP专享VIP免费

第4课时指数函数一、填空题1．(·盐城中学高三上学期期中考试)函数y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则A的坐标为________．答案：(－2，－1)2．(苏北四市高三联考)设方程2x＋x＝4的根为x0，若x0∈，则整数k＝________.解析：根据题意，当x＝时，2x＋x＜4；当x＝时，2x＋x＞4；所以x0∈，故整数k＝1.答案：13．若x>0，则＝________.解析：＝－23.答案：－234．(·淮安市学科学习能力评价测试)已知，则a，b，c按从小到大顺序排列为________．解析：，∴b1)，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．证明：设－10，x2＋1>0，x1－x2<0，∴<0.∵－11，.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，f(x)＝＋是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(1)解：依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，∴·＝0对一切x∈R成立，由此得到a－＝0，即a2＝1.又∵a>0，∴a＝1.(2)证明：方法一：设00，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．方法二：由f(x)＝ex＋e－x，得f′(x)＝ex－e－x＝.当x∈(0，＋∞)时，有ex>0，e2x－1>0，此时f′(x)>0.∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．1．(·广东东莞模拟)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象过点，所以，a2－1＝，则a＝.(2)f(x)＝x－1(x≥0)．由x≥0得，x－1≥－1，于是0＜x－1≤－1＝2，所以，所求的函数值域为(0,2]．2．已知，求的值．解：设＝t，则＝，t＋＝3，t2＋＋2＝9.原式＝＝＝＝.