24.1一元二次方程一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程有①2x2－3x＋1＝0；②mx2＋5x－2＝0(m为常数)；③x(x＋4)＝x2＋4；④x2－1x＋3＝0；⑤x2－y＝0；⑥x2＝0.()A．1个B．2个C．3个D．4个2．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为()A．5，－1B．5，4C．－4，5D．5x2，－4x3．下列选项中是一元二次方程x2－2x－3＝0的根的是()A．－1和2B．－1和3C．2和3D．－1和04．若关于x的一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为()A．1B．2C．－1D．－2二、填空题5．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式是________.6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则a＋b＋c＝________；若有一个根为－1，则b与a，c之间的关系为______________；若有一个根为0，则c＝________．7．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______________.链接听课例5归纳总结8．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________.三、解答题9．[2017秋石家庄长安区校级月考]把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2x2＝1－3x；(2)5x(x－2)＝4x2－3x.10．已知关于x的一元二次方程x2－5ax＋a2＝0有一个根为1，求3a2－15a＋2018的值.11教材或资料经常会出现这样的题目：把方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程12x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式(答案只写序号)?①12x2－x－2＝0；②－12x2＋x＋2＝0；③x2－2x－4＝0；④－x2＋2x＋4＝0；⑤3x2－23x－43＝0.(2)将方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？1．B2．C3．B[解析]考查一元二次方程的解的意义．把四个选项中的值分别代入方程，只有－1和3可使方程左、右两边相等．4．C5．3x2－8x－10＝06．0b＝a＋c07．x402－x＝64[解析]∵矩形的一边长为xcm，由矩形的周长为40cm，可得矩形的与此边相邻的边长为402－xcm，故可列出方程为x402－x＝64.8．－1[解析]根据题意，得|m|＋1＝2，且m≠1，解得m＝－1.9．解：(1)原方程化为一般形式为2x2＋3x－1＝0，该方程的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1.(2)原方程化为一般形式为x2－7x＝0，该方程的二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0.10．解：因为1是关于x的方程x2－5ax＋a2＝0的根，所以1－5a＋a2＝0，所以a2－5a＝－1，所以3a2－15a＋2018＝－3＋2018＝2015.11解：(1)①②③④⑤.(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4)亦可)[点评]一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)，特别要注意a≠0这个条件．
