九年级数学下册直角三角形的边角关系专题训练二解直角三角形应用中的六种基本模型同步练习新版北师VIP专享VIP免费

1专题训练(二)解直角三角形应用中的六种基本模型?模型一“独立”型1．如图2－ZT－1，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇见渔船，那么救援船航行的速度为()图2－ZT－1A．103海里/时B．30海里/时C．203海里/时D．303海里/时2．2017·台州如图2－ZT－2是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图2－ZT－2?模型二“背靠背”型3．如图2－ZT－3，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()图2－ZT－3A．1603mB．1203m2C．300mD．1602m4．如图2－ZT－4，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部有一点A，某人在岸边的点B处测得点A在点B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4千米到达点C处，再次测得点A在点C的北偏西45°的方向上(其中点A，B，C在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部上的点A到岸边BC的最短距离．图2－ZT－4?模型三“母抱子”型5．如图2－ZT－5，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在点C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达点D处，测得建筑物顶端A的仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2)图2－ZT－56．2017·内江如图2－ZT－6，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图2－ZT－63?模型四“拥抱”型7．如图2－ZT－7，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD＝1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)图2－ZT－7?模型五梯形类8．如图2－ZT－8，梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图，图中i＝1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果精确到0.1.参考数据：3≈1.732，2≈1.414)图2－ZT－84?模型六“斜截”型9．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚点B处先乘坐缆车到达与BC平行的观景平台DE处观景，然后再沿着坡角为29°的斜坡由点E步行到达“蘑菇石”点A处，“蘑菇石”点A到水平面BC的垂直距离为1790m．如图2－ZT－9，DE∥BC，BD＝1700m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin80°≈0.9848，sin29°≈0.4848)图2－ZT－95详解详析1．[解析]D由“B在海岛A的南偏东20°方向”和“海岛C在海岛A的南偏西10°方向”得∠BAC＝30°，同理得∠ABC＝60°，∴∠ACB＝90°. AB＝20海里，∴BC＝10海里，AC＝103海里，再由“救援船由海岛A开往海岛C用时20分钟”可求得救援船航行的速度为303海里/时．故选D.2．解：车门不会碰到墙．理由如下：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C.在Rt△ACO中， ∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝AO·sin∠AOC≈1.2×0.64＝0.768(米)． 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，0.8>0.768，∴车门不会碰到墙．3．[解析]A过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m.在Rt△ABD中，BD＝AD·tan30°＝120×33＝403(m)．在Rt△ACD中，CD＝AD·tan60°＝120×3＝1203(m)，∴BC＝BD＋CD＝403＋1203＝1603(m)．4．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长度就是点A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，设AD＝x千米，则CD＝AD＝x千米．在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，因为tan∠...