二项式定理一、考试要求1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式2.会区分项的系数与项的二项式系数3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用二．建构知识网络1．二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，rrnrnrbaCT1)210(nr，，，叫展开式的通项,是第r+1项.特例:1(1)1nrrnnnxCxCxx2．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，⋯，nnC,注意和系数的区别.（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mnmnnCC）．直线2nr是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值。（3）各二项式系数和：由1(1)1nrrnnnxCxCxx，令1x，得0122nrnnnnnnCCCCC令x=－1,得024135nnnnnnCCCCCC3.二项式定理应用:(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项;(2)求和,证整除性;(3)近似计算,(1+a)n≈1+na,(当|a|非常小时);(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。三、双基题目练练手1.（2006重庆）若13nxx的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A.－540B.－162C.162D.5402已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+⋯+｜a9｜等于（）A.29B.49C.39D.13.(2006山东)已知2()nixx的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，其中21i，则展开式中常数项是()A.45iB.45iC.45D.454.（2006浙江）若多项式21021001910(1)(1)(1)xxaaxaxax,则a9等于()(A)9(B)10(C)－9(D)－105．(2005辽宁)1122(2)nxx的展开式中常数项是.6.(2005湖北)5)212(xx的展开式中整理后的常数项为.7.在2006(2)x的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当2x时,S等于______;8．(2005湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋⋯⋯＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）9．.10.设(2+x)10＝a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，则(a0+a2+a4+⋯+a10)2－(a1+a3+a5+⋯+a9)2的值为．四、经典例题做一做【例1】求式子（｜x｜+||1x－2）3的展开式中的常数项【例2】求100323x展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数【例3】求72yx展开式中系数最大的项【例4】(2005天津)设Nn,则12321666nnnnnnCCCC？五．同步练习1.(2006湖北)在2431xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项2.(2005重庆)若)12(xxn展开式中含21x项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n等于（）A．4B．6C．8D．103.(2005江苏)设k=1，2，3，4，5，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是()A．10B．40C．50D．804.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为()A.20B.219C.220D.220－15.（2006北京）在72()xx的展开式中，2x的系数是__________（用数字作答）.6.(2005山东)如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是________7.(2005浙江)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是_____8.(2005广东)已知5)1cos(x的展开式中2x的系数与4)45(x的展开式中x3的系数相等，则cos=.10.如果在（x+421x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
