二项式定理试题类型大全一.选择题1.有多少个整数n能使(n+i)4成为整数(B)A.0B.1C.2D.32.82x展开式中不含..4x项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.23.若S=123100123100AAAA,则S的个位数字是(C)A0B3C5D84.已知(x-xa)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是(C)A.28B.38C.1或38D.1或285.在3100(25)的展开式中,有理项的个数是()A.15个B.33个C.17个D.16个6.在2431xx的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(C)A.3项B.4项C.5项D.6项7.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是(C)A、-5B、5C、10D、-108.35)1()1(xx的展开式中3x的系数为()A.6B.-6C.9D.-99.若x=21,则(3+2x)10的展开式中最大的项为(B)A.第一项B.第三项C.第六项D.第八项10.二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.7B.12C.14D.511.设函数,)21()(10xxf则导函数)(xf的展开式2x项的系数为(C)A.1440B.-1440C.-2880D.288012.在51(1)xx的展开式中,常数项为(B)(A)51(B)-51(C)-11(D)1113.若32(1)1()nnxxaxbxnN,且:3:1ab,则n的值为(C)A.9B.10C.11D.1214.若多项式102xx=10109910)1()1()1(xaxaxaa,则9a()(A)9(B)10(C)9(D)10解:根据左边x10的系数为1,易知110a,左边x9的系数为0,右边x9的系数为0109910109aCaa,∴109a故选D。15.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于(A)A.(2n+1-1)/(n+1)B.(2n-1)/(n+1)C.(2n-1+n-2)/(n+1)D.(n·2n+1)/(n+1)16.设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C120+C220·2+C320·22+⋯+C2020·219,b≡a(mod10),则b的值可以是(B)A.2015B.2011C.2008D.200617.若二项式6)sin(xx展开式的常数项为20,则值为(B)A.)(22ZkkB.)(22zkkC.2D.218.5310被8除的余数是()A、1B、2C、3D、719已知ix2,设444334224141xCxCxCxCM,则M的值为()A4B-4iC4iD20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()21.(x+1)(2x+1)(3x+1)⋯(nx+1)的展开式中,x的系数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.1nnCB.2nCC.21nCD.21nC二.填空题20、已知324735xxxAC,则x=__________________21、(x-1)(x+2)(x-5)(x+7)(x-10)中x4的系数为_______________22.若对任意实数yx,都有3232324150522222yyxayyxayyxayxayx55442yayyxa,则543210aaaaaa-243.23设a为sin3cosxxxR的最大值,则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是-19224已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立,则321aaa1413aa的值等于0.25、2006)2(x的二项展开式中,含x的奇次幂的所有项的和为S,当2x时,S等于26设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数之和为P,所有二项式系数之和为S,若P+S=272,则n=.三.解答题27、某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种?(要求写出必要的解答过程)解:在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025C种,设素菜为x种,则200252CCx解得7x,28、已知nxx223)(的展开式的二项式系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.解:(1)n=5,—8064(2)—15360x4解:由题意992222nn,解得5n。①10)12(xx的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(55510156xxCTT.②设第1r项的系数的绝对值最大,则rrrrrrrrxCxxCT2101010101012)1()1()2(∴110110101011011010102222rrrrrrrrCCCC,得110101101022rrrrCCCC,即rrrr10)1(2211∴31138r,∴3r,故系数的绝对值最大的是第4项.29、(12分)在二项式3n31(x)2x的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为3r2nrnr1rxC)21(T,r=0,1,2,⋯,n由已知:2n21n0n0C)21(,C)21(,C)21(成等差数列,∴2n1nC411C212∴n=8(1)835T5(...