高三数学一轮复习 11-2直接证明与间接证明随堂训练文苏教版VIP免费

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2024-09-29 发布于山西
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第2课时直接证明与间接证明一、填空题1．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10，∴n＜0，又m＋n＞0，∴m＞0，∴m－n＞0.答案：＞5．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________．解析：要使＋≥2，只要＞0且＞0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．答案：36．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，n⊥β，α⊥β⇒m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是________．解析：由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n⊥β，α⊥β知，n∥α或n⊂α时，当n∥α时，又m∥α，则m与n可能相交、异面、平行；当n⊂α时，又m∥α，则m与n可能异面或平行，所以③错误；由m∥n，m⊥α知n⊥α，又α∥β，所以n⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.答案：①④7．下列说法中正确的有________个．(1)命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆命题为“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”；(2)对于命题p：∃x∈R，使得x2－x＋1<0，则綈p为：∀x∈R，均有x2－x＋1≥0；(3)若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；(4)“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件．解析：(1)错，逆命题是将前提和结论交换位置；(2)正确，特称命题的否定是全称命题；(3)正确，p∨q为假命题，则p，q同为假命题；(4)正确，由x>2可得x2－3x＋2>0，所以“x>2”是x2－3x＋2>0的充分条件，但x2－3x＋2>0得不到x>2，故x>2是x2－3x＋2>0的不必要条件，综上，x>2是x2－3x＋2>0的充分不必要条件．答案：3二、解答题8．已知a、b∈(0，＋∞)，且a>b，求证：<－<.证明：要证原不等式成立，只需证b>0，故只需证<－<，只需证<1<，只需证1＋<2<＋1，即证<1<.由于a>b>0，上式成立．∴原不等式正确．9．已知|a|<1，<1，求b的范围．解：<1⇔a2＋2ab＋b2<1＋2ab＋a2b2⇔a2＋b2－1－a2b2<0⇔a2(1－b2)－(1－b2)<0⇔(1－b2)(a2－1)<0. |a|<1，∴a2<1.∴a2－1<0.∴1－b2>0，即－1

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