B.30C.35D.40C.50第一章三角形的证明测试卷（源于中考的试题）参考答案与试题解析．选择题（共9小题）1.（2013•郴州）如图，在RtAACB中，ZACB=90,ZA=25,D是AB上一点.将RtAABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则ZADB'等于（）解答：解：•・•在RtAACB中，ZACB=90，ZA=25，.\ZB=90-25=65，•••△CDB，由厶CDB反折而成,.•・ZCB'D=ZB=65，•ZCBQ是厶ABQ的外角，.•・ZADB'=ZCB'D-ZA=65-25=40.故选D.2.（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）D.25解答：解：根据题意，Z1=Z2=30，*/ZACD=60，?.ZACB=30+60=90，.•・ZCBA=75-30=45，•••△ABC为等腰直角三角形,•BC=500.5=25，.•・AC=BC=25（海里）.故选D.北B东753卫C海B.4.2C.5.8D.7A.6B.7C.8D.9解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；•.•△ABC中，ZC=90，AC=3，ZB=30，.•・AB=6,••・AP的长不能大于6.故选D.4.（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9，则线段MN的长为（）考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.分析：由ZABC、ZACB的平分线相交于点E，ZMBE=ZEBC，ZECN=ZECB，利用两直线平行，内错角相等,利用等量代换可ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,然后即可求得结论.解答：解：TZABC'ZACB的平分线相交于点E,・・.ZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,•.•MN〃BC,・・.ZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,・・.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,•BM=ME,EN=CN,.•・MN=ME+EN,即MN=BM+CN.*/BM+CN=9•MN=9,故选D.5.（2011•恩施州）如图，AD是厶ABC的角平分线，DF丄AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和厶AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）（2011•贵阳）如图，△ABC中，ZC=90,AC=3,ZB=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）3．B.5.5C.7D.3.5考占n解点角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.计算题；压轴题.作DM=DE交AC于M，作DN丄AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解：作DM=DE交AC于M,作DN丄AC,•.•DE=DG,DM=DE,.•・DM=DG,•.•AD是厶ABC的角平分线，DF丄AB,.•・DF=DN,在RtADEF和RtADMN中,fDN=DF[DM二DE'.•・RtADEF^Rt^DMN(HL),•/△ADG和厶AED的面积分别为50和39,…SAMDG=SAADG■SAADM=50■39=11，本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.6.（2012•广州）在RtAABC中，ZC=90,AC=9,BC=12，则点C到AB的距离是（）A.36B._12C.9D.3运T254〒解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示:故选SADNM=»DEF^S^MDG=*X11=5-5B.2C.3D.4在RtAABC中，AC=9,BC=12,根据勾股定理得：AB=&C2+EC'=15，过C作CD丄AB,交AB于点D,又SABC冷AC・BC寺B・CD,.CD」C・EC=9X：1戈=36…一-AB15~，则点C到AB的距离是普.故选A7.（2007•芜湖）如图，在厶ABC中AD丄BC,CE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是（）解答：解：在△ABC中，AD丄BC,CE丄AB,・\ZAEH=ZADB=90；•?ZEAH+ZAHE=90,ZDHC+ZBCH=90,•?ZEHA=ZDHC（对顶角相等），?.ZEAH=ZDCH（等量代换）；•・•在△BCE和厶HAE中VBEC=ZHEAZBCE=ZHAE,IBE二HE二3.•.△AEH9ACEB（AAS）；・・.AE=CE；VEH=EB=3,AE=4,・•・CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1.故选A.8.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,A.1C.3D.6解解：•「△CEO是厶CEB翻折而成，••・BC=OC,BE=OE,ZB=ZCOE=90,.•・EO丄AC,VO是矩形ABCD的中心，•OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6,.•・AE=CE,_在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3'/3,在RtAAOE中，设OE=x，贝9AE=3•方-x,AE2=AO2+OE2,即（3：3-X）2=32+X2，解得X=.弓,.•・AE=EC=3：3-<3=2T3.故选A.9.（2012•深圳）如图，已知：ZMON=30，点A2、A3...在射线ON上，点B「B2、B3…在射线OM上,△人占宀、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA]=1，贝仏A6B6A7的边...
