2.5随机变量的均值和方差2．5.1离散型随机变量的均值1．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为________．解析设查得的次品数为随机变量X，由题意得X～B，所以E(X)＝150×＝10.答案102．随机变量X的分布列为X124P0.50.20.3则E(3X＋4)＝________.解析 E(X)＝1×0.5＋2×0.2＋4×0.3＝2.1，∴E(3X＋4)＝3E(X)＋4＝6.3＋4＝10.3答案10.33．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)＝________(结果用最简分数表示)．解析X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.答案4．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是________．解析E(X)＝n×0.6＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C(0.6)1×0.44＝3×0.44.答案3×0.445．随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2E(X)＝7.5，则a＝________，b＝________.解析由E(X)＝4×0.3＋7a＋9b＋10×0.2＝7.5，得7a＋9b＝4.3，又a＋b＋0.3＋0.2＝1，∴a＋b＝0.5.解得a＝0.1，b＝0.4.答案0.10.46．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：(1)求X＝2时的概率；(2)求X的数学期望．解(1)依题意知：X＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，故X＝2时的概率P＝C22＝.(2)法一X的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知P(X＝k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)．∴X的概率分布列为X01234P∴数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.法二 X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝4×＝.7．投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是________．解析在一次试验中成功的概率为1－×＝， X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.答案8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．解析由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．答案47609．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X的数学期望值为________．解析X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064∴E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.答案2.37610．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.解析X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.答案1－p11“”．在高中自选模块考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X的分布列和数学期望．解(1)“设从第一小组选出的2”人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》为事件A，“从第二小组选出的2”人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》为事件B.由于事件A、B相互独立，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.(2)X可能的取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝·＋·＝，P(X＝3)＝·＝.P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.故X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1(人)．12．第16届亚运会于年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者...
