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第三届保良局(香港)国际小学数学竞赛VIP免费

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第三届保良局(香港)国际小学数学竞赛(1999.7)队际赛试卷1.分数可以写成1+形式,其中x,y,z都是不同的整数。试求x+y+z的值zyx111374410。因题形式中x=5,y=3,z=2。2、有一个关于毕达哥拉斯的故事是说,他有一次处罚学生,要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上A,B,C,…,G),一直到指出第1999根柱子的标号是哪一个才能够停止。你可否帮助他尽快结束这个处罚?ABCDEFG12345671312111098141516171819252423222120………………………………G柱子。因G柱子上的数是7,19,31,…。1999=12×(167-1)+7,说明1999恰好是G柱子上的第167个数。3、99个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果。试问这群小朋友最多有几位?13(位)。1+2+3+…+13=91<99,1+2+3+…+14=105>99,说明若13位各分得l,2,3,…,13个苹果未分完99个,若14位各分得l,2,3,…,14个苹果则超出99个。因91+8=99,在13位上述分法中若把剩下的8个苹果分别加到后8位人上,就可得合题意的一个分法:13人依次分1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14个。所以最多有13位小朋友。(注:13人的分法不惟一)4、一个家具店在1998年总共卖了213张床。起初他们每个月卖出25张床,之后每个月卖出16张床,最后他们每个月卖出20张床。试问他们共有多少个月是卖出25张床?1个月。设卖25、16、20张床的月份分别为n、m、p个月(n,m,p为自然数),则n+m+p=12,25n+16m+20p=213。将m=12-n-p代入后一式,化简后有9n+4p=21。显然此方程在自然数范围内只有n=1,p=3。故只有1个月卖25张床。5、请把l,2,…,9的数字填入下左图五个圆的9个区域中(每一个区域只填入一个数字),使得每一个圆中的数字的总和皆相等。有三类填法如下三图所示。1+2+3+…+9=45,设四个重复区域(月牙形)内分别填A,B,C,D,由题意知,45+A+B+C+D能被5整除,所以A+B+C+D能被5整除。显然,A+B+C+D=O,5不合题意。若A+B+C+D=10,则A,B,C,D只可取为1,2,3,4。因(45+10)÷5=11,所以每个圆中的数字和为11。有如下图1的一类填法。同理,每个圆中的数字和为13时,有如下图2的一类填法(此时,A,B,C,D只能取6,2,8,4)。每个圆中的数字和为14时,有如下图3的一类填法(此时,A,B,C,D只能取6,7,3,9)。6、下右图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积。试问包含X这个数字的四边形面积是多少?22。如右图,设虚线把四边形X分成a、b两个三角形。利用同高的两个三角形面积之比等于相应底边之比,可得:(可化简为2a-b=8①)和(可化简为5b-4a=20②),①×2-②得3b=36.则b=12。代入①得a=10故X=a+b=10+12=22。baa81055bab510887、运动员A和运动员B在平地上的速度分别为每分钟140米与l00米。但是,当他们下坡时,其速度每分钟均增加20米,当他们上坡时速度每分钟均减少20米。今他们同时从斜坡上开始出发,跑到斜坡下再往回跑,如此继续下去。如果他们第三次面对面相遇时的位置与第一次运动员A追上运动员B的位置之间相距是200米。试问这个斜坡的长度是多少?400米。由题意知,在相同时间内,①B下坡与A下坡的路程之比为;②B上坡与A上坡的路程之比为;③B下坡与A上坡的路程相等;④B上坡与A下坡的路程之比是。由这些结果和图示知,第三次面对面相遇在斜坡的中点处,第一次A追上B在斜坡底。所以斜坡长=200×2=400(米)。4320140201003220140201002120140201008、1×4×7×10×…×1999的积可以表示成7a·l0bA的形式,其中a、b与A都是正整数。试求a+b的值,其中a、b两数愈大愈好。277。积的各因数为an=3n-2(n=1,2,3,4,…,667),则积=al·a2·a3·a4·…·a667。考察这积中含7的个数:①a3=7×1,al0=7×4,al7=7×7,a24=7×10,…,a661=7×283,共95个(95是由等差数列3,10,17,24,…661求项数得,即由661=7(n-1)+3解得n=95),都含有一个7,共95个7;②a17=72×1,a66=72×4,a115=72×7,a164=72×10,,…,a654=72×40,共14个,每个又多含一个7,共14个7;③a115=73×1,a458=...

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