第二部分方法技巧篇专题八解题方法技巧第一讲选择题的解法1．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为()A．0B．1C．3D．5解析：特例法，利用正弦函数图象验证．答案：D2．函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：(代入法)f＝sin＋sin＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin＋sin[2(x＋π)]＝f(x)．所以应选B；另解：(直接法)y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin，T＝π，选B.答案：B3．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()A.B.C.D.解析：选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝.“根据在一般情况下成立，则在特殊情况下也”成立可知，答案C正确．答案：C4．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)，A，B是椭圆上的两点且OA，OB互相垂直，则＋的值为()A.B.C.D．不能确定解析：取点A，B分别为长轴与短轴的两个端点，则|OA|＝a，|OB|＝b，所以＋＝＋＝.答案：A5．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则()A．a
0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()A．f(x)<－1B．－11D．00时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1，即0C．P2＝nD．P2>n解析：方法一直接对照法设等比数列的首项为a1，公比为q.当q＝1时，S＝na1，P＝a，M＝，满足P2＝n；当q≠1时，S＝，P＝aq，M＝＝，经过整理，可得＝aqn－1，于是n＝aqn(n－1)，而P2＝aqn(n－1)，故有P2＝n.综上有P2＝n.方法二：特例检验法取等比数列为常数列：1,1,1…，，则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2…，，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝n，而P≠，所以A选项不正确，故选C.答案：C
