专题六概率与统计第一讲两个原理、二项式定理一、选择题1“．从单词equation”中选取5“个不同的字母排成一排，含有qu”(“其中qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A．120个B．480个C．720个D．840个解析：qu相连且顺序不变，看作一个整体，所以C·A＝480(种)．答案：B2．(·湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．54B．90C．126D．152解析：由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有CCA种．(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种．所以，不同安排方案的种数是CCA＋CA＝126(种)．故选C.答案：C3．(2010·重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析：①甲、乙排在相邻两天的情况有AA种；②甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日的情况有AA种；③甲、乙排在相邻两天，且丁排在10月7日的情况有AA种；④甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情况有AA种．所以甲、乙排在相邻两天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情况有AA－AA－AA＋AA＝1008(种)．故选C.答案：C4．已知n(n∈N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是()A．4B．5C．9D．10解析：Tr＋1＝C(2x2)n－r·x－3r＝2n－r·C·x2n－5r，则2n－5r＝0，∴n的最小值是5.答案：B5．(·浙江舟山)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A．360B．180C．90D．45解析：二项式系数为C，只有第六项最大，即C最大，则n＝10.Tr＋1＝C()10－rr＝C2rx5－，5－r＝0⇒r＝2，故常数项为T3＝C22＝180.故选B.答案：B二、填空题6．(·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：6位志愿者分成四组有＝45种方法，四组分赴四个不同场馆有A＝24种方法，因此不同的分配方案有·A＝1080种方法．答案：10807．(·浙江)有4“”“”位同学在同一天的上、下午参加身高与体重、立定跳远、“”“”“”肺活量、握力、台阶五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个“”“”项目，且不重复．若上午不测握力项目，下午不测台阶项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．解析：上午测试安排有A种方法，下午测试分为：(1)“”若上午测试台阶的同学下“”午测试握力，其余三位同学有2种方法测试；(2)“若上午测试”台阶的同学下“”午不测试握力，则有C种方法选择，其余三位同学选1“”人测试握力有C种方法，其余两位只有一种方法，则共有C·C＝9(种)，因此测试方法共有A·(2＋9)＝264(种)．答案：2648．(·全国Ⅱ)若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.解析：由Tr＋1＝C·x9－r·r＝(－a)rCx9－2r，令9－2r＝3，r＝3，有(－a)3C＝－84，解得a＝1.答案：19．(·安徽)6的展开式中，x3的系数等于________．解析： 原式＝[xy－＋(－1)yx－]6∴Tr＋1＝Cx6－ry(－1)ryrx－＝(－1)rCx6－ryr－3.又 6－r＝3，r＝2，∴x3系数为(－1)2C＝15.答案：15三、解答题10．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数．第一种：三个偶数时．(1)“三个偶数中包括0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余4数中选一数即C，故有CA·C＝72(种)．(2)“三个偶数中不包括0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余3数中选一数即C...
