3.1电路的图1.图：支路与结点的集合。每个支路的两端都联接到相应的结点上。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341234电路的图第三章电阻电路的一般分析第三章电阻电路的一般分析任何包含图中的所有结点，而没有任何一个回路的连通图。3.树：电路的图③①②543421512345树123456785.平面图：打了结点的是平面图。4.有向图：如果把图中的电压或电流标出方向，可分为两种，一种叫电压加权图，一种叫电流加权图。有向图电路的图在定向图中可列关联矩阵Aa。什么是关联矩阵？定义：结点与支路之间连接方式的矩阵。它反映了结点有哪几条支路，支路连接了哪个结点。1表示支路k与结点j关联并背离此结点。0表示支路k与结点j无关ajk=-1表示支路k与结点j关联并指向此结点2.列写方法：3421123456i2i1i3i4i5i6图的结点和支路的关联性质-1-1100000-1-1011001100100-1-11234561234=Aa它的关联矩阵为：3.降阶矩阵：把Aa的任一行划掉，余下的(n-1)b矩阵用A表示，并称为降阶矩阵。0100-1-1-1-1100000-1-101100110=A二.基本回路矩阵1.定义：某一些树支与一条连支构成的回路（一定是单一回路）。构成树的支路叫树支；不构成树的支路叫连支。电路的图树树支连支2.特点：（1）符合KVL定律：Σu=0（2）基本回路中必须有一条连支。（3）基本回路电流的方向与连支电流方向相同。（4）基本回路数目m=L（连支数）=b（支路数）-（n-1）（独立结点数）。1表示支路k与回路j关联并方向一致。0表示支路k与回路j无关bjk=-1表示支路k与回路j关联并方向不一致。3.基本回路矩阵：.设有向图的独立回路数为l，支路数为b，并且所有独立回路和支路均加以编号，则该有向图的回路矩阵是一个(lb)的矩阵，用B表示。B的行对应一个回路，列对应支路，它的任一元素bjk定义为：4.列KVL方程：基本回路矩阵电压加权=KVL定律3421123456i2i1i3i4i5i6有向图写出回路矩阵。例：割集:对于一个连通图，如任选一个树，则与树对应的连支集合不能构成一个割集，即没有树支的任何连支的集合不能构成割集。而它的每一个树支与一些相应的连支可以构成一个割集。3421123456有向图213由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单树支割集或基本割集。1.基本割集31245678电路的连通图选2，3，4，6支路为树支。31245678312456783124567831245678由于KCL适用于任何一个闭合面，因此属于同一个割集的所有支路的电流应满足KCL。2.对基本割集有：Σi=03.割集矩阵元素1表示支路k与割集j关联并方向一致。0表示支路k与割集j无关qjk=-1表示支路k与回路j关联并方向相反。设有向图的结点数为n，支路数为b，则该图的独立割集数为(n-1)。对每个割集编号，并指定一个割集方向。可得割集矩阵为一个(n-1)b的矩阵，用Q表示。Q的行对应割集，列对应支路，它的任一元素定义为：3421123456有向图例：写出割集矩阵。基本割集方程+基本回路方程=未知数的个数有：Qi=0属于一个割集所有支路电流的代数和等于零。Qi=-1-11000100110-1-10-101i1i2i3i4i5i6=-i1-i2+i3i1+i4+i5-i1-i2-i4+i6=0003.2KCL，KVL的独立方程1.KCL独立方程对于具有n个结点的电路,在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。3421123456-i1-i2+i3=0-i3–i4+i6=0i1+i4+i5=0i2-i5-i6=02.KVL独立方程一个电路的KVL独立方程等于它的独立回路数。对于图的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外其它支路均由树支组成。这种回路称为单连支回路或基本回路。平面图的全部网孔是一组独立回路。3.3支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为2b=12个。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(a)(b=6，6个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(b)(出为正，进为负)3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定图示的3个回路（网孔）...
