第二讲转化与化归思想一、选择题1．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21解析：由pp＋q＝ap＋aq，a2＝－6，得a4＝a2＋a2＝－12，同理a8＝a4＋a4＝－24，所以a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.答案：C2．方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是()A．－1≤k≤B≤．－k≤0C．0≤k≤D≤．－k≤1解析：k＝cos2x－cosx－1＝2－当cosx＝时，kmin＝－当cosx＝－1时，kmax＝1，∴≤－k≤1，故选D.答案：D3．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为()A．{a|1
0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2∞，＋)上单调递增，因此有f(4)2x＋p恒成立的x的取值范围．解：构造函数f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，|p|≤2.当，即时，亦即当(*)时，f(p)>0(|p|≤2)恒成立，由(*)式得.∴x>3或x<－1.∴当x>3或x<－1时，f(p)>0(|p|≤2)恒成立．即：x2＋px＋1>2x＋p恒成立．10．设函数f(x)＝x－2msinx＋(2m－1)sinxcosx(m为实数)在(0，π)上为增函数，试求m的取值范围．解：∵f(x)在区间(0，π)上是增函数，∴f′(x)＝1－2mcosx＋2cos2x＝2[(2m－1)cos2x－mcosx＋1－m]＝2(cosx－1)[(2m－1)cosx＋(m－1)]>0在(0，π)上恒成立，令cosx＝t，则－10在(－1,1)上恒成立，①若m>，则t<在(－1,1)上恒成立，≥则只需1，即在(－1,1)上恒成立，≤则只需－1，即0≤m<.综上所述，所求实数m的取值范围是.
