第五知识块数列第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题1．(·广西桂林模拟)已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是()A．单调递增数列B．单调递减数列C．摆动数列D．先递增后递减数列解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝2－，又∵0an对一切正整数n都成立，故数列{an}是单调递增数列．答案：A2．(·长春实验中学模拟)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1B
n－1C．n2D．n解析：∵an＝n(an＋1－an)，∴＝，∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n
答案：D3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：由an＋1＝an＋ln得an＋1－an＝ln，于是有a2－a1＝ln，a3－a2＝ln，…，an－an－1＝ln
以上n－1个式子相加得an－a1＝ln，又a1＝2，所以an＝2＋lnn
答案：A4．(·改编题)数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2010等于()A
解析：由已知得数列{an}的周期为4且前四项分别为，，，，易得a2010＝a2＝
答案：D二、填空题5．已知数列{an}是递增数列，且对n∈N*，都有an＝n2＋λn，则实数λ的取值范围是________．解析：由an＋1>an恒成立得(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，即λ>－2n－1成立，∴λ>－3
答案：(－3，＋∞)6．(·创新题)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3的值为________，a1·a2·a3·…·a2010的值为________．解析：据已知数列递推公式得：a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，…故已知数列为以4为周期的周期数列，故a1a2…
