专题七数学思想方法第一讲函数与方程思想一、选择题1．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ等于()A．1或2B．2或－C．2D．0解析：λa＋b＝(3λ－6,2λ＋1)，a－λb＝(3＋6λ，2－λ)，若(λa＋b)⊥(a－λb)，则(3λ－6)·(3＋6λ)＋(2λ＋1)(2－λ)＝0，解得λ＝2或λ＝－答案：B2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2
若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()A．[∞，＋)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[－，－1]∪[，]答案：A3．f(x)是定义在(0∞，＋)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0
对任意正数a、b，若a0，f(x)≥0，∴bf(a)≥af(a)且bf(b)≥af(b)，∴bf(a)≥af(a)≥bf(b)≥af(b)，∴bf(a)≥af(b)．答案：C4．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的零点个数为()A．2B．3C．4D．5解析： f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0
由f(2)＝0，得f(－2)＝0
又 f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0
又 f＝f＝f＝－f，∴f＝0
答案：D5．已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是()A．1
