高中数学 3-3-1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)课后训练 湘教版必修2VIP免费

3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)双基达标(限时20分钟)1．下列说法中正确的个数是()．①函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于点(π，0)成中心对称；②函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于直线π＝成轴对称；③正弦函数的图象不超出直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．1B．2C．3D．0解析①、③正确，②错误．故选B.答案B2．函数y＝－2sinx的值域为()．A．[－1，0]B．[－1，1]C．[－2，0]D．[－2，2]答案D3．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为()．A．2B．0C．－D．6解析y＝－，当cosx＝1时，ymin＝0.答案B4．函数y＝2cos(x－)的图象的对称轴方程为________，对称中心坐标为________．解析令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)；令x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．答案x＝kπ＋(k∈Z)(kπ＋，0)(k∈Z)5．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是________．解析当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－sinx.∴x∈R，f(x)＝sin|x|.答案f(x)＝sin|x|6．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos＋x2sinx；(2)f(x)＝＋.解(1)f(x)＝sin2x＋x2sinx，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin2x－x2sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．∴f(x)＝0，x＝2kπ±，k∈Z.∴f(x)既是奇函数又是偶函数．综合提高限时25分钟7．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin(x＋)有()．A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析f(x)＝2sin(x＋)，∵－≤x≤，∴－≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1，∴－1≤f(x)≤2.答案D8．已知函数f(x)＝的定义域为R，则()．A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)既是奇函数又是偶函数D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数解析因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝cos(sin(－x))＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故选B.答案B9．已知函数y＝sin(x＋φ)＋2是偶函数，则φ＝________，其最大值为________．解析∵y＝sin(x＋φ)＋2是偶函数，∴φ＝kπ＋，k∈Z.①当k为偶数时，y＝sin(x＋φ)＋2＝cosx＋2∴ymax＝3②当k为奇数时，y＝sin(x＋φ)＋2＝－cosx＋2∴ymax＝3综上，原函数的最大值为3.答案kπ＋，k∈Z310．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中假命题的序号是________．解析当φ＝kπ＋，k∈Z时是偶函数；当φ＝kπ时是奇函数．答案①④11．求函数y＝sin2x－sinx＋1，x∈的值域．解∵y＝sin2x－sinx＋1＝＋，又x∈，sin∴x∈，而＋在上递增，∴y∈，即值域为.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a.(1)当f(x)＝0有实数解时恒成立，求a的取值范围；(2)若x∈R，有1≤f(x)≤恒成立，求a的取值范围．解(1)f(x)＝0得a＝sin2x－sinx＝(sinx－)2－.sin∵x∈[－1，1]，∴－≤(sinx－)2－≤2，∴a∈[－，2]．(2)∵1≤－sin2x＋sinx＋a≤恒成立，由于sin2x－sinx＋＝＋4≥4，sin2x－sinx＋1＝＋≤3，3≤∴a≤4.