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人教版九年级数学下册思维特训(二)两条双曲线问题第2页思维特训(二)两条双曲线问题方法点津·解决两条双曲线问题,关键是确定两个图象上的点的坐标之间的关系.通常情况下,当两点所在直线平行于x轴时,这两点的纵坐标相等是沟通两个图象的桥梁;当两点所在直线平行于y轴时,这两点的横坐标相等是沟通两个图象的桥梁.典题精练·类型一k同号问题1.如图2-Y-1,已知点A在反比例函数y=4x的图象上,点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足为C,D,若OC=13OD,则k的值为()图2-Y-1A.10B.12C.14D.16第4页轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.图2-Y-5(1)当k=2时,正方形A′B′C′D′的边长等于________;(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围是________.类型二k异号问题6.如图2-Y-6,A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B,以AB为边作?ABCD,其中点C,D在x轴上,则S?ABCD为()图2-Y-6A.2B.3C.4D.57.如图2-Y-7,点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM∶MB=1∶2,则k的值为()第5页图2-Y-7A.3B.-6C.2D.68.如图2-Y-8,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=103,则k2-k1的值为()图2-Y-8A.4B.143C.163D.69.如图2-Y-9,直线x=2与反比例函数y1=2x和y2=-1x的图象分别交于A,B两点,若P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是________.图2-Y-910.如图2-Y-10,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k的值为________.第6页图2-Y-1011.如图2-Y-11,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则以下结论:①AMCN=|k1||k2|;②阴影部分的面积是12(k1+k2);③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;④若四边形OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.图2-Y-11其中正确的结论是__________(把所有正确的结论的序号都填上).12.如图2-Y-12,点B(3,3)在双曲线y=kx(x>0)上,点D在双曲线y=-4x(x<0)上,点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上,且以点A,B,C,D构成的四边形为正方形.(1)求k的值;第7页(2)求点A的坐标.图2-Y-1213.2019·金华如图2-Y-13,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m=4,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数解析式;②若P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.图2-Y-13第8页详解详析1.B[解析]由已知,设点Ax,4x, OC=13OD,∴B3x,k3x,∴4x=k3x,解得k=12.2.2[解析]如图,过点A作AE⊥y轴,垂足为E. AB∥x轴,且四边形ABCD为矩形,∴AD⊥x轴,BC⊥x轴. 点A在双曲线y=1x上,∴四边形AEOD的面积为1. 点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴S矩形ABCD=S四边形BEOC-S四边形AEOD=3-1=2.3.63[解析]因为点A在双曲线y=23x(x>0)上,所以设点A的坐标为a,23a.因为四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得点B的坐标为3a,23a,第9页所以k=3a×23a=63.4.y2=4x5.(1)2[解析]如图,过点A′作AE⊥y轴于点E,过点B′作B′F⊥x轴于点F,则∠A′ED′=90°. 四边形A′B′C′D′为正方形,∴A′D′=D′C′,∠A′D′C′=90°,∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°.又 ∠OD′C′+∠OC′D′=90°,∴∠ED′A′=∠OC′D′.在△A′ED′和△D′OC′中,∠ED′A′=∠OC′D′,∠A′ED′=∠D′OC′=90°,A′D′=D′C′,∴...

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