人教版九年级数学下册思维特训二两条双曲线问题VIP免费

人教版九年级数学下册思维特训(二)两条双曲线问题第2页思维特训(二)两条双曲线问题方法点津·解决两条双曲线问题，关键是确定两个图象上的点的坐标之间的关系．通常情况下，当两点所在直线平行于x轴时，这两点的纵坐标相等是沟通两个图象的桥梁；当两点所在直线平行于y轴时，这两点的横坐标相等是沟通两个图象的桥梁．典题精练·类型一k同号问题1．如图2－Y－1，已知点A在反比例函数y＝4x的图象上，点B在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足为C，D，若OC＝13OD，则k的值为()图2－Y－1A．10B．12C．14D．16第4页轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．图2－Y－5(1)当k＝2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________；(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．类型二k异号问题6．如图2－Y－6，A是反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－3x的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中点C，D在x轴上，则S?ABCD为()图2－Y－6A．2B．3C．4D．57．如图2－Y－7，点A在反比例函数y＝3x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y＝kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM∶MB＝1∶2，则k的值为()第5页图2－Y－7A．3B．－6C．2D．68．如图2－Y－8，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝103，则k2－k1的值为()图2－Y－8A．4B.143C.163D．69．如图2－Y－9，直线x＝2与反比例函数y1＝2x和y2＝－1x的图象分别交于A，B两点，若P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是________．图2－Y－910．如图2－Y－10，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝8x(x＞0)和y＝kx(x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为________．第6页图2－Y－1011．如图2－Y－11，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则以下结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分的面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．图2－Y－11其中正确的结论是__________(把所有正确的结论的序号都填上)．12．如图2－Y－12，点B(3，3)在双曲线y＝kx(x＞0)上，点D在双曲线y＝－4x(x＜0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且以点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；第7页(2)求点A的坐标．图2－Y－1213．2019·金华如图2－Y－13，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝mx与y＝nx(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数解析式；②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．图2－Y－13第8页详解详析1．B[解析]由已知，设点Ax，4x， OC＝13OD，∴B3x，k3x，∴4x＝k3x，解得k＝12.2．2[解析]如图，过点A作AE⊥y轴，垂足为E. AB∥x轴，且四边形ABCD为矩形，∴AD⊥x轴，BC⊥x轴． 点A在双曲线y＝1x上，∴四边形AEOD的面积为1. 点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴S矩形ABCD＝S四边形BEOC－S四边形AEOD＝3－1＝2.3．63[解析]因为点A在双曲线y＝23x(x＞0)上，所以设点A的坐标为a，23a.因为四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，所以OA＝2a，可得点B的坐标为3a，23a，第9页所以k＝3a×23a＝63.4．y2＝4x5．(1)2[解析]如图，过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，则∠A′ED′＝90°. 四边形A′B′C′D′为正方形，∴A′D′＝D′C′，∠A′D′C′＝90°，∴∠OD′C′＋∠ED′A′＝90°.又 ∠OD′C′＋∠OC′D′＝90°，∴∠ED′A′＝∠OC′D′.在△A′ED′和△D′OC′中，∠ED′A′＝∠OC′D′，∠A′ED′＝∠D′OC′＝90°，A′D′＝D′C′，∴...