第二讲空间点、直线、平面之间的关系一、选择题1．(·山东)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确．答案：D2．(·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B.答案：B3．(·江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析： 截面PQMN为正方形，∴PQ∥MN，∴PQ∥平面DAC.又 面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选项A、B、D正确，C错误．答案：C4．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC； OM∥PA，∴OM∥平面PAC； BC⊥平面PAC，∴BC是点B到平面PAC的距离，故①、②、③都正确．答案：A5．(·辽宁)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是()A．(0，＋)B．(1,2)C．(－，＋)D．(0,2)解析：构成如图所示的两种三棱锥，图(1)中有AC＝BD＝a，取AC中点E， AB＝BC＝2，则BE⊥AC，∴BE＝，易得DE＝BE，在△BDE中由三边关系可得2>a，解得0
