高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题一 第一讲 集合 简易逻辑 理VIP免费

第一部分知识与能力专题一集合、简易逻辑、函数与导数第一讲集合、简易逻辑一、选择题1．(·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.答案：D2．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1时，(x－1)2＝0，故B命题是假命题．答案：B3．(·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{c|a－12，x∈R}＝{x|x>2＋b或xg(x)有解的充要条件是()A．∃x∈R，f(x)>g(x)B．有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)C．∀x∈R，f(x)>g(x)D．{x∈R|f(x)≤g(x)}＝∅解析：f(x)>g(x)有解⇔∃x0∈R，使f(x0)>g(x0)成立，故选A.答案：A二、填空题6．(·浙江改编)设01.故充分性不成立．答案：必要不充分7．(·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.答案：－38．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(∞－，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－20，∴－2x<0，∴y<0，∴B＝{y|y<0}．∴A－B＝{y|y≥0}，B－A＝，∴A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝∪[0∞，＋)．11．已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.“如果p或q”“为真，且p且q”为假，求c的范围．解：由c>0，p：函数y＝cx在R上递减，则01，即c>.“由p或q”为真，且“p且q”为假，“得p真q”“假或p假q”真．若p真q假，则c∈(0,1)∩，即c∈；若p假q真，则c∈[1∞，＋)∩，即c∈[1∞，＋)．因此所求c的范围是∪[1∞，＋)．12．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.解：A＝{y|ya2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或a≤－.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5.}∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．