【创新设计】-学年高中数学6.1.1几类简单的几何体活页训练湘教版必修31．关于棱柱，下列说法正确的是()．A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析由棱柱的概念知：两底面平行，侧棱也互相平行．答案D2．观察图中四个几何体，其中判断正确的是()．A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥，故选C.答案C3．以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是()．A．4B．8C．12D．48解析设长方体ABCD—A1B1C1D1，若点A为四棱锥的顶点，则底面可以为不过点A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形CDA1B1，共有6个不同的四棱锥，8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点，共6×8＝48(个)不同的四棱锥，故选D.答案D4．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是________．解析注意观察，棱锥、棱柱、棱台都可以截出三角形面，其实旋转体中，圆锥也可以．答案棱锥、棱柱、棱台、圆锥5．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球面，得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．解析利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面；④正确．答案①④6．已知小张在做家庭作业时发现几何图形不清楚，于是他打电话向同学小李求助，小李面对如图所示的几何体应如何描述？解可描述为：一个长方体，它的底面为8×8的正方形，高为4，以上底面的对角线的交点为圆心，2为半径画一个圆，这个圆的上面有一个高为8的圆柱．也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合．7．如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为()．A．②③B．①④C．①②D．②④解析不论怎样去截这个球，都不可能出现④这种情况，所以选项B和D显然都不对．而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现②这种情况，所以最终的答案是A.答案A8．如果圆台两底面半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是()．A．24πB．16πC．8πD．4π解析作出轴截面图，利用中位线得中截面圆半径为4.答案B9．球面上有三点A、B、C，已知AB＝18，BC＝24，AC＝30，且球心到平面ABC的距离为半径的，那么这个球的半径为________．解析△ABC外接圆的半径为15，则＝15.∴R＝10.答案1010．给出下列四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱其中不正确的命题是________．解析①错，可举反例：如：上下底面为菱形且各棱长都相等的直棱柱；②正确，对角面是矩形保证了平行六面体是直平行六面体，对角面全等保证了两底面是矩形；③错，必须是两个相邻的侧面；④错，必须保证上下底面为正方形时才满足．答案①③④11．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值．解沿侧棱BB1，将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如右图)．(1)矩形BB1B′1B′的长BB′＝6，宽BB1＝2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为＝2.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短．即BM＋MC1≥BC1，所以最短路线长为BC1＝＝2.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即＝1.12．(创新拓展)如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解(1)这个长方体是四棱柱．因为上、下两个面互相平行，...
