【创新设计】-学年高中数学7.2.1直线的一般方程活页训练湘教版必修31．直线2x－3y－1＝0过()．A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限解析直线2x－3y－1＝0的图象，如图故直线过一、三、四象限．答案C2．直线3x＋ay－4＝0的法向量为(3，－2)，则a的值为()．A．2B．－2C．3D．－3解析直线3x＋ay－4＝0的法向量为n＝(3，a)，故a＝－2.答案B3．过两点(2,5)、(2，－5)的直线的方程为()．A．x＝B．x＝2C．x＋y＝2D．y＝0解析∵两点的横坐标相同，∴直线与x轴垂直，∴x＝2.答案B4．直线的法向量n＝(－2,3)，并且过点(3，－4)；则直线的方程为________．解析设直线方程为－2x＋3y＋m＝0，∴m＝2x－3y＝2×3－3×(－4)＝18，∴直线方程为2x－3y－18＝0.答案2x－3y－18＝05．经过两点(5,0)，(0，－5)的直线方程是________．解析由两点式方程，得(－5－0)(x－5)－(0－5)(y－0)＝0.即x－y－5＝0.答案x－y－5＝06．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直．解(1)法一∵直线l与3x＋4y－12＝0平行，故直线l的法向量为n＝(3,4)．设P(x，y)为直线l上的任意一点．∴(3,4)(x＋1，y－3)＝0，∴3x＋3＋4y－12＝0，即3x＋4y－9＝0.法二设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，∵直线过(－1,3)，∴3×(－1)＋3×4＋m＝0，∴m＝－9.∴直线l的方程为3x＋4y－9＝0.(2)法一∵直线l与3x＋4y－12＝0垂直，∴直线l的法向量n＝(4，－3)．设P(x，y)为直线l上的任意一点，∴(4，－3)(x＋1，y－3)＝0，即4x＋4－3y＋9＝0，即4x－3y＋13＝0.法二设直线l的方程为4x－3y＋m＝0，又直线过(－1,3)，则4×(－1)－3×3＋m＝0，∴m＝13，∴直线l的方程为4x－3y＋13＝0.7．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()．A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋C＝0(C≠－2)，将点(1,0)代入x－2y＋C＝0，解得C＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.答案A8．已知A(1，－2)，B(－3,2)，则过A点且与AB垂直的直线l的方程为()．A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0解析∵l⊥AB，∴AB是直线l的法向量，且AB＝(－4,4)．∴直线l方程的形式为－4x＋4y＋C＝0.代入A点坐标得－4×1＋4×(－2)＋C＝0，∴C＝12.直线l的方程为－4x＋4y＋12＝0，即x－y－3＝0.答案A9．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为________．解析∵直线x＋3y－1＝0的法向量n＝(1,3)，∴AB·n＝0，∴(1,3)·(－2m＋5,5－m)＝0，∴－2m＋5＋15－3m＝0，∴m＝4.答案410．直线l过点(－1，－1)，(2,5)，点(1005.5，b)在l上，则b的值为________．解析直线l的方程为(5＋1)(x＋1)－(2＋1)(y＋1)＝0即2x－y＋1＝0∴当x＝1005.5时，b＝2×1005.5＋1＝2012.答案201211．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC所在直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线方程；(3)求边AC的中垂线所在直线方程．解(1)AC所在直线方程为：(0－4)(x－0)－(－8－0)(y－4)＝0，即：x－2y＋8＝0.(2)AC的中点D的坐标为(，)＝(－4,2)∴直线BD的方程为(2－6)(x＋2)－(－4＋2)(y－6)＝0，即：2x－y＋10＝0.(3)AC的中点(－4,2)，AC是中垂线的法向量，AC＝(－8，－4)，∴中垂线的方程形式为－8x－4y＋C＝0代入中点(－4,2)，得－8×(－4)－4×2＋C＝0，∴C＝24.∴中垂线方程为2x＋y－6＝0.12．(创新拓展)在直线方程y＝kx＋b(k≠0)中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13]，求此直线的方程．解当k>0时，y＝kx＋b为增函数．由x∈[－3,4]时，y∈[－8,13]，得函数过点(－3，－8)和(4,13)．因此解得此时直线方程为y＝3x＋1.当k<0时，y＝kx＋b是减函数，因此函数过点(－3,13)和(4，－8)．因此解得此时直线方程为y＝－3x＋4.综上所述，所求直线方程为3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0.
