【创新设计】-学年高中数学7.3.1圆的标准方程活页训练湘教版必修31．经过点P(5,1)，圆心为C(8，－3)的圆的方程是()．A．(x＋8)2＋(y＋3)2＝25B．(x－8)2＋(y＋3)2＝25C．(x－8)2＋(y－3)2＝25D．(x＋8)2＋(y－3)2＝25解析r＝＝5.∴圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.答案B2．经过两圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13和(x－3)2＋y2＝9圆心的直线方程是()．A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析因为两圆的圆心坐标分别为(2，－3)，(3,0)，所以经过两圆圆心的直线的斜率为＝3，故经过两圆圆心的直线的方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.答案C3．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()．A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析设圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2.答案A4．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的标准方程是________．解析设圆的方程(x－a)2＋y2＝3(a<0)由题意知圆心坐标为(－，0)，∴圆的方程为(x＋)2＋y2＝3.答案(x＋)2＋y2＝3.5．若点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则实数a的取值范围是________．解析由已知得(5＋1－1)2＋a<26∴a<1，又a≥0，∴0≤a<1.答案[0,1)6．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆，且面积为圆C面积的两倍．求此圆的标准方程．解圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，此圆的半径为，而要求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为·＝，所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.7．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()．A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．x2＋(y＋2)2＝5D．(x－2)2＋y2＝4解析由于对称圆与原来的圆大小相同，所以只要求出圆心关于原点的对称点即可．(－2,0)关于原点(0,0)对称的点为(2,0)，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5，故选A.答案A8．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是()．A．－1
1D．a＝±1解析由题意可得，(1－a)2＋(1＋a)2<4，解得－10，∴(x2＋y2－2)(x2＋y2＋1)＝0就是x2＋y2＝2.答案圆心为(0,0)，半径为的一个圆10．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的标准方程是____________．解析设圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点P(－1,1)代入可得r2＝25，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝2511．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程．解法一设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则由条件可得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法二由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心坐标为(a,2a－7)，由题意得a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2，－3)，圆的半径r＝＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法三圆C的圆心在弦AB的垂直平分线上，其方程为y＝－3，解方程组解得即为所求圆的圆心坐标，半径r＝＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.12．(创新拓展)某河上有一座圆拱桥，其跨度为30m，圆拱高为5m，一船宽为10m，其上载有货物，水面到船顶高为4m，问该船能否顺利通过该桥？解建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心在y轴上．设圆心坐标为(0，a)，半径为r，则圆的方程为x2＋(y－a)2＝r2.将点(0,5)，(15,0)代入，得解得∴圆的方程为x2＋(y＋20)2＝625.∵船宽为10m，高为4m，∴判断该船能否通过该桥，即判断点A(5,4)与圆的位置关系．∵52＋(4＋20)2＝601<625，∴点A在圆内．故该船能顺利通过该桥．
