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高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3VIP免费

高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3_第1页
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【创新设计】-学年高中数学7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练湘教版必修31.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是().A.相离B.相交C.外切D.内切解析法一将两圆方程化为标准形式得O1:(x-1)2+y2=1,圆心O1(1,0),半径r=1,O2:x2+(y-2)2=4,圆心O2(0,2),半径R=2,∴圆心距d=|O1O2|==,又∵R+r=3=>,R-r=1<,∴R-r0,∴两圆相交,∴选B.答案B2.两圆x2+y2-2x+10y-24=0与x2+y2+2x+2y-8=0的交点坐标为().A.(4,0)或(2,0)B.(-4,0)或(2,0)C.(-4,0)或(0,2)D.(4,0)或(0,-2)解析通过联立方程组求解即可.答案C3.两个圆C1:(x-2)2+(y-3)2=25,C2:(x-4)2+(y-7)2=9,这两个圆的公切线有().A.1条B.4条C.3条D.2条解析|C1C2|==2,r1=5,r2=3.∵5-3<2<5+3,∴两个圆相交,故公切线有2条.答案D4.若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1与x2+(y-b)2=1的位置关系是________.解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b),半径r1=r2=1∴|O1O2|==2=r1+r2,两圆外切.答案外切5.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相外切,则实数a的值为________.解析∵圆心分别为(0,0)和(-4,a),半径为1和5,两圆外切时有:=1+5,∴a=±2.答案±26.求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线经过点(5,-2)的圆的方程.解设所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即x2+y2-4x-2y+5-r2=0①,已知圆的方程为x2+y2-3x=0②,②-①得公共弦所在直线的方程为x+2y-5+r2=0,又此直线经过点(5,-2),∴5-4-5+r2=0,∴r2=4,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.7.两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值是().A.B.C.5D.解析依题意=2r,∴r=.答案D8.设r>0,两圆(x-1)2+(y+3)2=r2与x2+y2=16的位置关系不可能是().A.相切B.相交C.内切和内含D.外切和外离解析两圆心距为:=<4+r.答案D9.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.解析当截距都为0时,有两条直线满足题意;当截距不为0时,设l:x+y-a=0,圆心(0,2)到直线l的距离d==1,∴a=2±,l:x+y-(2±)=0.∴共有4条直线满足题意.答案410.若圆O1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,始终平分圆O2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则实数a,b的关系是________.解析⊙O1始终平分⊙O2的周长,那么⊙O1经过⊙O2的一条直径AB的两端点.∴|AO1|2=|O1O2|2+|AO2|2,其中O1(a,b),O2(-1,-1).∴b2+1=(a+1)2+(b+1)2+4,化简得a2+2a+2b+5=0.答案a2+2a+2b+5=011.求与圆C:x2+y2-2x=0外切且与直线l:x+y=0相切于点M(3,-)的圆的方程.解圆C的方程可化为(x-1)2+y2=1,圆心C(1,0),半径为1.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意可得解得所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=4.12.(创新拓展)已知圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0和圆C2:x2+y2-6x+2y+1=0,求圆C1、圆C2的公切线方程.解由圆C1的圆心坐标为O1(-1,-3),半径r1=1,圆C2的圆心坐标为O2(3,-1),半径r2=3,则|O1O2|>r1+r2,所以两圆相离,有四条公切线.设公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0.则圆C1到切线的距离等于r1=1.∴=1.①则圆C2到切线的距离等于r2=3.∴=3.②解①、②所联立的方程组得k=0,b=-4,或k=,b=0,或k=-,b=-.当斜率不存在时,x=0与两圆相内切.∴所求切线方程为y+4=0,或4x-3y=0,或x=0,或3x+4y+10=0.

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