《平行四边形》测试时间：60分钟，9:35到10:35总分：100分姓名：得分：一．选择题（每小题3分，共18分）1．如图，在?ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则?ABCD的周长是（）A．12cmB．20cmC．16cmD．24cm2．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．44．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A．2B．4C．D．5.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二．填空题（每小题3分，共18分）6．如图所示，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的侧选取点C，分别取CA，CB的中点E，F，测的EF＝18m，则A，B两点间的距离是m．7．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°，则∠AEF的度数是．8．如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为．9．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E，F分别在边BC和CD上，∠BAF＝∠DAE，BE＝1，G是线段AE的中点，则△GEF的面积是．10.在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC＝12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是．11.已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'，若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A'的坐标为.三．解答题（共64分）12.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高.13．（8分）如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．14．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．15．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．16.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．17.（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．发现DG⊥BE，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时（如图2），请你帮他求出此时BE的长．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s.（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由;（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由.
