第三章第三节 线的投影VIP专享VIP免费

§3—3直线的投影前面讲到画物体的三视图就是按照投影方法画出物体上的所有轮廓线。在这一节里我们着重分析如何在投影图中确定轮廓线段的位置以及轮廓线段的投影长度。几何中定义的直线是没有端点、无限长的。这里所说的直线实际指的是直线段，也可以把直线的说法理解为对一类几何元素的统称。从这个意义上讲，点的投影是学习直线投影的基础。实际上也是学习后面其他内容的基础。一、直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。对于一般情况，由于两点可以确定一条直线。因此作直线的投影可以归结为作直线两端点的投影。作图步骤：例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线这样作对吗？不对，找点时要细心，不要把点对错了。改正图中的错误(左图）。§3—3直线的投影下面分别研究各种直线的定义及投影特点。二、各种位置直线的投影为了研究问题方便，根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分为：1.投影面平行线2.投影面垂直线3.投影面倾斜线1.一般位置直线定义：与三个投影面均成倾斜的直线特殊位置直线一般位置直线直线与H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ表示，见图中的标注。§3—3直线的投影此外，一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。二、各种位置直线的投影1.一般位置直线定义：与三个投影面均成倾斜的直线一般位置直线投影特点：⑴由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩短⑵三个投影均不能反映α、β、和γ角实际大小§3—3直线的投影二、各种位置直线的投影2.投影面平行线定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。由于有V、H、W三个投影面，按照定义就有三种不同的投影面平行线。⑴正平线——平行V面，而与H面、W面成倾斜⑵水平线——平行于H面，与V、W面成倾斜⑶侧平线——平行于W面，与V、H面倾斜§3—3直线的投影投影面平行线的投影特点：（以水平线为例）⑴水平线的水平投影反映实长（正投影的真实性）⑵水平线的水平投影反映α、γ角的实际大小⑶水平线的正面投影平行X轴、侧面投影平行Yw投影轴。正平线、侧平线也有类似特点二、各种位置直线的投影2.投影面平行线定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。§3—3直线的投影二、各种位置直线的投影3.投影面垂直线定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面垂直线。⑴正垂线——垂直于V面，而与H面、W面平行⑵铅垂线——垂直于H面，与V、W面平行⑶侧垂线——垂直于W面，与V、H面平行§3—3直线的投影投影面垂直线的投影特点：（以铅垂线为例）⑴铅垂线的水平投影为一点（正投影的积聚性）⑵铅垂线的正面投影和侧面投影反映实际长度正垂线、侧垂线也有类似特点二、各种位置直线的投影3.投影面垂直线定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。§3—3直线的投影二、各种位置直线的投影例：判断图中各直线的空间位置。§3—3直线的投影二、各种位置直线的投影例：试分析立体表面上各线段的空间位置。§3—3直线的投影三、点与直线点与直线的相对位置主要是从属关系，即通常所说的点是否在直线上。1.点从属于直线⑴点从属于直线则点的各个投影必从属于直线的各同面投影。反之，若点的各个投影从属于直线的同面投影，则该点必定从属于此直线。问：若AC:BC=k，ac:bc=?a'c':b'c'=?a''c'':b''c''=?⑵从属于直线的点分割线段的长度之比等于其投影分割线段投影长度之比。即直线上点的定比性。因此有ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k2.点不从属于直线若点不从属于直线，则点的投影不具备上述性质。例:判断图中点与直线的从属关系。作图分析：⑴由于AB直线为一般位置。而给出的C点的两投影分别在AB线的同面投影上，故可认定C点从属于AB直线。⑵EF线为一侧平线，虽然k点的两投影在EF线的同面投影上，但由于AB直线位置的特殊性，仍需要通过作图认定。判别方法1：补出k点与EF线的侧面投影,若k''在e''f''上则k点从属于EF线。反之则不属于EF线。判别方法2：由定比性知，若K点在直线EF上则...