高中数学 9.4分期付款问题中的有关计算活页训练 湘教版必修4VIP免费

9.4分期付款问题中的有关计算双基达标(限时20分钟)1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()．A．511个B．512个C．1023个D．1024个解析由题意，这种细菌原有的个数，经过20分钟，40分钟，60分钟，…分裂后的个数分别为1，2，22，23，….这是一个等比数列，公比为2.因此经过3小时，这种细菌的个数为a10＝1·210－1＝29＝512.答案B2．有一弹性小球，从100米高处自由落下，着地后又弹跳到原距离的一半的高度，再次落下，这样继续下去，到第10次着地时小球共经过的距离为()．A．300米B．299米C．299米D．299米解析共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×＝299(米)．答案B3．夏季高山上气温从山脚起每升高100m就会降低0.7℃，已知山顶气温为14.1℃，山脚气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是()．A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m解析由题意知气温值的变化构成了以26℃为首项，公差为－0.7℃的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26℃，d＝－0.7℃，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，∴此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1700(m)．答案C4．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，年价格为8100元的计算机到年时的价格应为________．解析a4＝8100×＝2400(元)．答案2400元5．某工厂的月生产总值平均增长率为p，则年平均生产总值的平均增长率为________．答案(1＋p)12－16．从房产公司购买住宅一套，价值22万元．首次付款2万元后，其余按年份分期付款，且每年付款数相同．如果年利率为3%，利息按复利计算，并要求经15年付清购房款的本利和．问每年应付款多少元(精确到1元)？实际付款总额比一次性付款多付多少元？解设每年付款x元，由题意，得x＋1.03x＋1.032x＋…＋1.0314x＝200000×1.0315，·x＝200000×1.0315，∴x＝，由计算器得x≈16753(元)，实际共付款约为16753×15＋20000＝271295(元)，271295－220000＝51295(元)．所以，每年应付款约为16753元，实际付款总额比一次性付款多付了51295、元．综合提高限时25分钟7．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活数是()．A．33B．64C．65D．127解析由an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝…＝2n－12a0－(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝2n＋1－2n＋1，a6＝27－26＋1＝65.答案C8．有若干台型号相同的联合收割机收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，到收割完毕需用24小时，现每隔相同的时间就有一台收割机投入工作，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完．如果第一台收割机的收割时间是最后一台的3倍，则用这种方法收割完这些小麦需用的时间为()．A．28小时B．32小时C．36小时D．40小时解析依题意得，这些联合收割机投入工作的时间构成一个等差数列，按所规定的方法收割，数列的首项即为第一台收割机所需要的时间．设这n台收割机的工作时间依次为a1，a2，…，an小时，则数列{an}是一个等差数列，且每台收割机的工作效率为，则有由②得a1＋a2＋…＋an＝24n，即＝24n，∴a1＋an＝48.③①③联立解得a1＝36，故用这种方法收割完这些小麦共需36小时．答案C9．某地年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市的人口平均增长率为1%，为使年底该城市人均住房面积增加到至少7m2，则平均每年新增住房面积至少为________万m2(保留到整数)．解析设该城市平均每年新增住房面积为x万m2，依题意得≥7，化简得x≥350(1＋1%)10－300＝350(1＋C0.01＋C0.012＋…＋0.0110)－300≈350×1.1046－300≈86.6.∴该城市平均每年至少新增住房面积87万m2.答案8710．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，…)，则第n－2个图形中共有________个顶点．解析由五个图形观察可知，第n个图形是由正n＋2边形的每个边都向外“扩展”一个新的正n＋2边形而得到的，故第n个图形的顶点个数为(n＋2)＋(n＋2)2＝(n＋2)·(n＋3)．从而第n－2个图形顶点个数为n(n＋1)＝n＋n2.答案n＋n211．某地区位于沙漠边缘地区，人与自然进行了长期顽强的斗争，到年底，全地区的绿化率...