第十六章二次根式一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．21xB．3mC．7D．2x2．若二次根式26x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x＞3C．x＞-3D．x≥33．实数ab、在数轴上对应点的位置如图所示，化简2aab的结果是（）A．2abB．2abC．bD．b4．下列二次根式中，与3相乘结果为无理数的是（）A．48B．27C．43D．185．下列计算正确的是（）A．83=5B．322＝3C．23=5D．62=36．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8D．37．小明做了四道题：222①；222②；222③；2224④；做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④8．已知为n正整数，192n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是()A．3B．12C．2D．1929．两个数26，5的大小关系是（）A．265B．265C．265D．无法比较10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm2.A．16-83B．-12+83C．8-43D．4-23二、填空题11．已知y＝1x－14x，2xy的值为______。12．123=________.13．已知a、b是正整数，如果有序数对(a,b)能使得211ab的值也是整数，那么称（a,b）是211ab的一个“理想数对”。如（1，1）使得211ab=4，（4，4）使得211ab所以（1,1）和（4，4）都是211ab的“理想数对”，请你再写出一个211ab的“理想数对”：___________14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝2222221[()]42abcab.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、解答题15．计算（1）3225（2）324216646（3）5656（4）1405101016．已知232420202020xyxyabab，(1)求ab的值；(2)求20207xy的值．17．已知31Aa，31Ba，11012Cab，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，求a、b及ABC的值.18．阅读下列解题过程：11(54)54(54)(54)=22(54)(5)(4)=54=5-2；11(65)65(65)(65)=22(65)(6)(5)=65．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子176=；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子11nn=；（3）利用上面所提供的解法，请求111121324354+···+110099的值．19．阅读材料：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：2abab，当且仅当a＝b时取等号，我们把2ab叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．实例剖析：已知x＞0，求式子4yxx的最小值．解：令a＝x，b＝4x，则由2abab，得442244yxxxx当且仅当4xx时，方程两边同时乘x，得到24x，解得x＝2，式子有最小值，最小值为4．学以致用：根据上面的阅读材料回答下列问题：（1）已知x＞0，则当x＝__________时，式子42yxx取到最小值，最小值为：_______________（2）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？（3）已知x＞0，则x取何值时，式子92yxx取到最小值，最小值是多少？答案1．A2．D3．C4．D5．D6．D7．D8．A9．A10．B11．212．613．（1，4）（此题答案不唯一）14．315415．（1）40；（2）-8；（3）-1；（4）5102．16．(1)2020；(2)15.17．1a，45b，322ABC.18．（1）76；（2）1nn；（3）9.19．(1)2，42；(2)当矩形的长、宽各为10米时，所用篱笆最短，最短为40米；(3)当x=3时，y取得最小值为4
