二元一次方程组应用题VIP专享VIP免费

南化中学：肖荣宪人教版初中数学七年级下册驶向胜利的彼岸学生已经学习了《实际问题与一元一次方程》，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。学情分析1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。教学目标1.对运费单价：元/(吨·千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题重、难点在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下：1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨·千米)的意义2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识教学策略一、问题导入1.经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？33个个/(/(人人··天天))1人1天吃3个馒头1.51.5元元/(/(吨吨··千米千米))运运11吨行驶吨行驶11千米需千米需1.51.5元元一、问题导入22元元/(/(吨吨··千米千米))表示什么？表示什么？若按此计算，运5吨货物走4千米需要支付多少运费？ab运费和哪些量有关？如何表示？运费和哪些量有关？如何表示？长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、探究销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示?销售款=产品单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运费=数量×单价×路程=原料的运费+产品的运费=原料的运费+产品的运费公路运费铁路运费解：设产品为x吨，原料为y吨。列表法产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5×20x1.2×110x1.5×10y1.2×120y1.5201.510150001.21101.212097200xyxy15000972008000x1000yAB长青化工厂1.2y·1201.5y·101.2x·1101.5x·20图例法解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5201.510150001.21101.212097200xyxy综合分析法公路运费=原料的运费+产品的运费铁路运费=原料的运费+产品的运费解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5201.510150001.21101.212097200xyxy1.5201.510150001.21101.212097200xyxy300400xy解得:销售款为：原料费为：运输费为：8000X300=2400000（元）1000X400=400000（元）15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。解：设产品为x吨，原料为y吨。归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．（2）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助表格或者图例解决问题实际问题实际问题设未知数、列方程（组）数学问数学问题题二元一次方程二元一次方程组组解方程（组）数学问题的解数学问题的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解检验实际问题实际问题的答案的答案（3）解决实际问题的基本过程从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地...