二次根式新讲义(11)VIP专享VIP免费

第一讲：二次根式的概念及性质第一部分：知识点讲解知识点1：二次根式的有关概念例1.指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？（1）x21（2）aa22（3）bcbc00，（4）n21（5）abab（6）m3（7）52m（8）mnmn知识点2：二次根式有意义的条件，必须保证被开方数（即根号下的数或式子）非负。例2：x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x3（2）234x（3）5x（4）x1（5）xx12例题3：（1）若函数，则=；（2）已知实数满足，求的值。（3）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.（4）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.例4：已知：为宜等腰三角形的两边长，满足，求该三角形的周长？知识点3：非负性是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．例5：设、都是实数，且满足，求的值。例6:已知，那么的值为。1例7：（1）若x、y为实数，且20xyy，则2010xy的值为。（2）若8x＋2y＝0，则x＝___________，y＝_________________．（3）若，则的值为。（4）若，则_____________例8：求代数式的值．例9：若22340abc，则cba．知识点4：:．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：例10：已知则的值为？知识点5：例11：（1）已知三角形三边长为3和5、，化简：=。（2）当21＜x＜1时，122xx－241xx＝______________．（3）若，则化简的结果是。（4）化简时，的取值范围是。（5）为三角形三边，则．知识点6：数轴的应用2例12：（1）如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为。（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a－2)43(ba＝______________．（3）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为。a1050第二讲：二次根式的运算第一部分：知识点分析知识点1：二次根式的乘法积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．注意：（1）是公式成立的必要重要条件．如（2）公式中的可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．例题1：（1）×（2）2×3（3）·（4）··（5）6×（-2）；（6）例题2：若，则=。知识点2：二次根式的除法3商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．例题3：计算：（1）123（2）3128知识点3：最简二次根式最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的数或因式．（2）被开方数不含分母；（3）分母中不含有二次根式。例题4：化简:(1)(2)(3)(4)（5）例题5：若x、y为实数，且y=，求的值。知识点4：二次根式的加减运算试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）（2）（3）（4）例题6：（1）11383322；（2）12502204525（3）3110832252（4）12123634（5）821152525（6）25322532（7）325325（8）200520062525例7：已知31x，求223xx的值。例8：已知512x，求351xxx的值。例题9：已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．知识点5：二次根式混合运算例题10：（1）（2）（3）（4）（-）（--）5知识点6：二次根式的化简求值例11：（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．例12：（1）（2011山东日照，18，6分）化简，求值：），其中m=3．（2）（2011江苏苏州，21,5分）先化简，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.（3）（2011四川成都，17,8分）先化简，再求值：，其中.综合验收评估测试题一、选择题1.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x=3C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠32.计算的结果是（）A.3B.-3C.±3D.93.下列根式中，不是最简二次根式的是（）6A.B.C.D.4.若（）A.1B.2C.3D.45.（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根6.下列各式计算正确的是（）7.下列运算正确的是（）8.如果9.下列计算正确的是（）10.在下列二次根式中，...