三角形全等的判定第一课时VIP专享VIP免费

三角形全等的判定(一)①AB=DEBC=EFCA=FD②③④A=DB=EC=F∠∠⑤∠∠⑥∠∠ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾1.如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？知识反思提问①AB=DEBC=EFCA=FD②③④A=DB=EC=F∠∠⑤∠∠⑥∠∠ABCDEF先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？探究11.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，B/C/=BC，A/C/=AC.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC画法：1.画线段B’C’=BC.2.分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’.3.连结A’B’、A’C’.△A’B’C’就是所要画的三角形.ABCA’B’C’问：通过实验可以发现什么事实？画法探究2反映的规律是：三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.规律判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中△△ABCDEF△（SSS）{ABCD分析：要证明△ABDACD≌△，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.例题解析证明： D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝ACAD＝ADDB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）ABCD结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.例题解析①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤：归纳用直尺和圆规作一个角等于已知角尺规作图已知：∠AOB求作：∠A,O,B,，使∠A,O,B,=∠AOBAOBCDA’O’B’C’D’作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB思考：为什么∠A'O'B'=∠AOB，你能证明吗？1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABCFDE≌△，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABCFDE≌△，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF练一练2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEBADC≌△。证明： BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEBADC≌△（SSS)CABDE{证明：连接BD在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABDACD≌△（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=C∠（全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD∥，ADBC∥吗？4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABHACH≌△（SSS）； BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBHDCH≌△（SSS）在△ABH和△ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABDACD≌△（SSS）；在△ABH和△ACH中解：① E、F分别是AB，CD的中点（）又 AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADECBF()≌△∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列...