天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！一元二次方程复习教学案一、中考要求：1.理解一元二次方程的概念，掌握它们的解法；2．掌握一元二次方程根的判别式,并能运用它解决相应问题；3．掌握一元二次方程根与系数的关系；二、知识要点：1．只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。2．一元二次方程的一般形式是。（1）从概念分析应具备三个条件：“一元”、“二次”、“整式”方程（2）从形式上看，应先将一个方程进行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意的条件，若不能确定时，则需分类讨论：当时，它是一元二次方程；当，时，它是一元一次方程。3．一元二次方程的解法有四种：求根公式法，配方法，直接开平方法和因式分解法。4．一元二次方程的根的判别式△=。当△＞0时，方程实数根；当△=0时，方程实数根；当△＜0时，方程实数根。5．判别式性质的应用（1）不解方程判断方程根的情况；（2）求方程中字母系数的值、范围或者相互关系。6.一元二次方程根与系数的关系：若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.7.一元二次方程常与分式、根式、一元一次不等式(组)、函数等知识相联系，解决综合性问题。基础练习：1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.3．一元二次方程的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（）A．B．或C．D．6．一元二次方程的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根7.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.8．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则9．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.10．若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.三、典例剖析：例1．解方程：（1）；（2）；（3）.（4）；（5）用配方法解方程2x2+7x+3=0。例2．已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例3.当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例4.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足例5.已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。四、课后练习：13xOy天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．如果非零实数a、b、c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为3.下列方程中是一元二次方程的有（填序号）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=04.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.5.当__________时，关于的方程有实数根．6.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是()A．2B．-1C．0D．18.如果关于x的方程没有实数根，那么k的最大整数值是。9．一元二次方程的一个根为，则另一个根为．10.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且，则和的位置关系是．11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是12.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．D．13．函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根14．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为15.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定16.两圆的圆心距为3，两圆的半径分...
