2013年各地中考数学压轴题精选一[1]VIP专享VIP免费

2013年各地中考压轴题精选一1、（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC∥，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x4﹣．（2）令y=0，即x2+x4=0﹣，解得x1=4﹣，x2=2，A∴（﹣4，0），SABC△=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2x﹣．PEAC ∥，BPE=BAC∴∠∠，∠BEP=BCA∠，PBEABC∴△∽△，∴，即，化简得：SPBE△=（2x﹣）2．SPCE△=SPCB△S﹣PBE△=PB•OCS﹣PBE△=×（2x﹣）×4﹣（2x﹣）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=1﹣时，SPCE△的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45°∴∠∠，ADM=90°∴∠，M∴点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MNOD⊥于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1∴，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，M∴点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，OAC △为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为． ＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．2、（2013•湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．3338333分析：（1）由顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）判断直线与圆的位置关系，关键是分析圆的半径r和圆心到直线距离d之间的大小关系．由题意可知d=2，由相似三角形求得r=，因为2＞，所以可判定抛物线的对称轴l与⊙C相离；（3）本问是存在性问题．点P有两种情况，分别位于x轴上方与下方，需要分类讨论，注意不要漏解；在求点P坐标时，需要充分利用几何图形（等腰直角三角形）的性质，以及抛物线上点的坐标特征．解答：解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x3﹣）2+4，将A（0，﹣5）代入求得：a=1﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x3﹣）2+4=x﹣2+6x5﹣．（2）抛物线的对称轴l与⊙C相离．证明：令y=0，即﹣x2+6x5=0﹣，得x=1或x=5，∴B（1，0），C（5，0）．如答图①所示，设切点为E，连接CE，由题意易证RtABORtBCE△∽△，∴，即，求得⊙C的半径CE=；而点C到对称轴x=3的距离为2，2＞，∴抛物线的对称轴l与⊙C相离．（3）存在．理由如下：有两种情况：（I）如答图②所示，点P在x轴上方．A （0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°；PCAC ⊥，∴∠PCO=45°．过点P作PFx⊥轴于点F，则△PCF为等腰直角三角形．设点P坐标为（m，n），则有OF=m，PF=CF=n，OC=OF+CF=m+n=5①又点P在抛物线上，∴n=m﹣2+6m5﹣②联立①②式，解得：m=2或m=5．当m=5时，点F与点C重合，故舍去，m=2∴，∴n=3，∴点P坐标为（2，3）；（II）如答图③所示，点P在x轴下方．A （0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OAC=45°；过点P作PFx⊥轴于点F，PAAC ⊥，∴∠PAF=45°，即△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（m，n），则有PF=AF=m，OF=n=OA+AF=5+m﹣，m+n=5∴﹣①又点P在抛物线上，∴n=m﹣2+6m5﹣②联立①②式，解得：m=0或m=7．当m=0时，点F与原点重合，故舍去，m=7∴，∴n=12﹣，∴点P坐标为（7，﹣12）．综上所述，存在点P，使△ACP...