完全平方公式课件VIP免费

15.2.2乘法公式（完全平方公式1）回顾旧知———回顾旧知———平方差公式平方差公式(a+b)(a–b)=a(a+b)(a–b)=a22-b-b22那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2bbaa2)(baa²2ab²2bababab2++完全平方和公式：aa2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2例1运用完全平方公式计算(a±b)2=a2±2ab+b2(1)(4m+n)2(2)(y-)221(a±b)2=a2±2ab+b2运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(-y-5)2(3)(-2x+5)2(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=1002+2×100×2+22(2)992=(100-1)2解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404=1002-2×100×1+12例2完全平方公式的应用:(1)1022;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b2学一学学一学例例33计算：计算：(1)(x+3)(1)(x+3)22-x-x22你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算??试一试试一试。。观察观察&&思思考考解解::(1)(1)方法一方法一完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项(x+3)(x+3)22-x-x22=x=x22＋＋6x+9-x6x+9-x22=6x+9=6x+9解解::(1)(1)方法二方法二平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式..(x+3)(x+3)22-x-x22=(x+3+x)(x+3-x)=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9=(2x+3)·3=6x+9学一学学一学例例33计算：计算：(2)(x+5)(2)(x+5)22–(x-2)(x-3)–(x-2)(x-3)解解:(2)(x+5):(2)(x+5)22-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x=(x22+10x+25)-(x+10x+25)-(x22-5x+6)-5x+6)=x=x22+10x+25-x+10x+25-x22+5x-6+5x-6=15x+19=15x+19温馨提示：温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(xx2)(−2)(−xx3)−3)−展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式：①(a-b)2②a2-b(a-b)-b(a-b)-b2即(a-b)2=a2-2ab+b2老二老四老三ba老大老大abb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中央，中间符号中间定能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢？(a±b)2=a2±2ab+b2完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识认识aa，，bb表示的意义，它们可以是数、表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂练习