www.1230.org初中数学资源网正方形八年级下册www.1230.org初中数学资源网正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片www.1230.org初中数学资源网正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型www.1230.org初中数学资源网1．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。www.1230.org初中数学资源网平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!www.1230.org初中数学资源网菱形矩形平行四边形正形方www.1230.org初中数学资源网八年级数学平行四边形再认识第十九章四边形www.1230.org初中数学资源网正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=www.1230.org初中数学资源网正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；www.1230.org初中数学资源网你觉得什么样的四边形是正方形呢?www.1230.org初中数学资源网正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法www.1230.org初中数学资源网１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？思考：www.1230.org初中数学资源网范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABOBCOCDO≌△≌△ADO≌△交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。www.1230.org初中数学资源网基础训练A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形1、下列判断中正确的是()Dwww.1230.org初中数学资源网A.四个角是直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等3、正方形具有而矩形不一定有的性质是()A.邻边相等B.邻角相等C.对边相等D.对角互补2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是()CBwww.1230.org初中数学资源网5.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C8cmcm226.正方形的对角线和它的边所成的角是度.45°24cmwww.1230.org初中数学资源网7.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。cm228.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E⊥⊥、F为垂足,则PE+PF=。5cm28cmODABCPEF结论：正方形任意边上的点到两条对角线的距离之和等于对角线的一半.www.1230.org初中数学资源网例2如图，正方形ABCD，P为对角线BD上一点，试说明：PA=PC.ABCDP方法一：利用全等.方法二：利用垂直平分线.方法三：利用轴对称图形.结论：正方形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的距离相等.www.1230.org初中数学资源网例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是△ABMBCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：AM＝BNwww.1230.org初中数学资源网例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明： 四边形ABCD是正方形∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°又 MNAB∥∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°OM∴＝ONOA∴－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明www.1230.org初中数学资源网练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。2www.1230.org初中数学资源网例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF⊥于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直...
