一轮复习讲义一轮复习讲义双曲线1．双曲线的概念(1)第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：①当时，P点的轨迹是双曲线；②当a＝c时，P点的轨迹是；③当时，P点不存在．忆一忆知识要点双曲线焦点焦距ac两条射线要点梳理(2)第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(e>1)的动点C的轨迹叫做双曲线．忆一忆知识要点2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形要点梳理范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±baxy＝±abx准线x＝±a2cy＝±a2c离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、的关系cc2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)忆一忆知识要点要点梳理[难点正本疑点清源]1
双曲线中a，b，c的关系双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如右图)，它的三边长分别是a、b、c
易见c2＝a2＋b2，若记∠AOB＝θ，则e＝ca＝1cosθ
2．双曲线的定义用代数式表示为|MF1－MF2|＝2a，其中2a0，b>0)的一条渐近线的斜率为ba＝b2a2＝c2－a2a2＝e2－1
可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．例1已知定点A(0,7)、B(0
