第10页共1页恒成立问题与零点问题知识回顾1
函数的极值函数f(x)在点X附近有定义，如果对X附近的所有点都有f(x)f(X),则称f(X)是函数极大值0000的一个极小值，记作儿雪才(x)•极大值与极小值统称为极值，称X为极值点
极小值002
求函数的极值的三个基本步骤1)求导数f'(x)；2)求方程f'(x)=0的所有实数根；3)检验f'(x)在方程f'(x)=0的根左右的符号，如果是左正右负(左负右正)，则f(x)在这个根处取得极大(小)值
求函数最值1)求函数f(x)在区间(a,b)上的极值；2)将极值与区间端点函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值
知识讲解一、不等式的恒成立问题若xeD,f(x)>m在D上恒成立，等价于f(X)在D上的最小值f(X)>m成立
min若xeD,f(x)g(x)成立，求正实数a的取值范围
00•・・第10页共6页一一一b一一一【例】(丰台高三期末理)设函数f(x)二x-aInx+—在x=1处取得极值
x(I)求a与—满足的关系式；(II)若a>1，求函数f(x)的单调区间；1(III)若a>3,函数g(x)二a2x2+3,若存在,m
G［㊁⑵,使得|f(m)一g(m^成立，求a的取值范围
第10页共7页【例】(海淀一模理)已知函数f(X)二x—aInx,g(x)=-1+a,(aeR)
X(I)若a=1，求函数f(x)的极值；(II)设函数h(x)=f(x)—g(x),求函数h(x)的单调区间；(III)若在11，］(e=2
)上存在一点x,使得f(x)
