1/13全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。1.若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2.若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。0()MvmMv（1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mvmgs（2）其中1s为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mvmvmgs（3）其中2s为小车移动的距离。用l表示车顶的最小长度，则21lss（4）由以上四式，可解得202()MvlgmM（5）即车顶的长度至少应为202()MvlgmM。2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22WmMvMv（6）由（1）、（6）式可得2/13202()mMvWmM（7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1和2（12）。现让一长为L、密度为121()2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。参考解答1．用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力121()2LSg和向上的浮力1LSg。由牛顿第二定律可知，其下落的加速度酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。21112ag（1）用1t表示所需的时间，则2113142Lat（2）由此解得121213()2()Ltg（3）2．木棍下端开始进入下面液体后，用'L表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为121()2LSg，但浮力变为12()LSgLLSg．当'LL时，浮力小于重力；当'0L时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用0L表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。1210201()()2LSgLSgLLSg（4）由此可得02LL（5）3/13即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标0z时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z时，所受合力为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。121221111()()222LSgLzSgLzSgSgzkz式中21()kSg（6）这时木棍的运动方程为121()2zkzLSaza为沿z方向加速度22112()2()zgzazL22112()2()gL（7）由此可知为简谐振动，其周期1221()222()LTg（8）为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A．木棍下端刚进入下面液体时，其速度11vat（9）由机械能守恒可知222121111()2222SLvkzkA（10）式中12zL为此时木棍中心距坐标原点的距离，由（1）、（3）、（9）式可求得v，再将v和（6）式中的k代人（10）式得厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。AL（11）由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆（如图预解16-9）上可知，对应的为，对应的时间为/12T。因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从2Lz到2Lz所用的时间为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。4/1312221()21232()LTtg（12）3．从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与1a一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈...
