1有关中点的专题基本知识方法储备：1.线段垂直平分线的性质：2.三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形中点的应用：1.倍长构造全等（构造平行四边形）3.找另一边的中点出中位线（或过点M做三角形一边平行线出中点,进而出中位线）4.直角三角形中斜边中线等于斜边一半5.-----------------------------圆中：过圆心和弦的中点'A过圆心和弦所对弧的中点*弦的垂直平分线1二与中点有关的思路：•斜边中线（中点+直角）；中位线（中点+中点）；倍长（8字全等）；垂直平分线;2.过线段一个端点作中线的平行线出中位线21•在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA,PD,点M,N分别为BC,AP的中点,连接MN交PD于点Q.(1)如图1,当点P与点B重合时，VQPM的形状是.(2)当点P在线段CB的延长线上时，如图2.①依题意补全图2；②判断VQPM的形状，并加以证明；图1图2总结与反思：32.在」ABCD中，点B关于AD的对称点为B'，连接AB',CB,CB交AD于F点(1)如图1,ZABC=90。，求证：F为CB'的中点；(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2,在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB'的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：证明F为CB'的中点.(一种方法即可)CE(3)如图3，当ZABC=135。时，AB'，CD的延长线相交于点E，求的值.AF总结与反思：43.在△ABC中，AB=BC,BD丄AC于点D.(1)如图1,当ZABC=90°时，若CE平分ZACB,交AB于点E,交BD于点F.①求证：ABEF是等腰三角形；②求证：BD=-(BC+BF)；2(2)点E在AB边上，连接CE.若BD=2(BC+BE),在图2中补全图形，判断ZACE与ZABC之间的数厶量关系，写出你的结论，并写出求解ZACE与ZABC关系的思路.图1图2总结与反思：54.四边形ABCD是正方形，NBEF是等腰直角三角形，ZBEF=90。,BE=EF,连接DF,G为DF的中点，连接EG，CG，EC。EC（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及--的值；GC（2）将图24-1中的ABEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的ABEF绕点B顺时针旋转«（0°<«<90。），若BE=1，AB二迈，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tanZABF的值。总结与反思：图24-DC备用6在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE,连接AE,取AE的中点F,连接BF,DF.()若点E在CB的延长线上，如图1①依题意补全图1；②判断BF与DF的位置关系并加以证明；()若点E在线段BC的下方，如果ZACE=90°,ZACB=28°,AC=6,请写出求BF长的思路(可以不写出计算结果)°°图备用图总结与反思：在RtAABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将△ABC绕点O顺时针旋转至ADCE,连接BD,BE,如图所示.(1)________________________________________________________在①ZBOE,②ZACD,③ZCOE中,等于旋转角的是(填出满足条件的的角的序号);(2)若ZA=Q，求/BEC的大小(用含a的式子表示)；(3)点N是BD的中点，连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.总结与反思：O
