初三数学经典大题解析1．已知抛物线223yxbxc与x轴交于不同的两点10Ax，和20Bx，，与y轴交于点C，且12xx，是方程2230xx的两个根（12xx）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程2230xx，得123xx=-1,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴点0A-1，，点0B3，．∴221110213302bcbc解，得432bc∴抛物线的解析式为224233yxx．··········································2分（2） 抛物线与y轴交于点C．∴点C的坐标为（0，2）．又点0B3，，可求直线BC的解析式为223yx． AD∥CB，∴设直线AD的解析式为23yxb．又点0A-1，，∴23b，直线AD的解析式为2233yx．解2242332233yxxyx，得211241,1003xxyy，∴点D的坐标为（4，103）．·······························································4分过点D作DD’x轴于D’，DD’＝103，则又AB＝4．∴四边形ACBD的面积S＝12AB?OC+12AB?DD’＝2103··························5分（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m）， 点P不与点A、C重合，∴0
