站范PAOO1BF1离心a，b，c的关标准方a+i2=i(a>b>0)莹+b=i(a>b>0)图对称性质顶对称；对称中心:3.通径：ABI=椭圆单元复习(课前预习学案)制作：徐光磊审核：实验中学高二数学组1．椭圆的定义平面内到两定点行，F2的距离的和(大于IFfJ)的点的轨迹叫做椭圆.两定点F],F2叫做椭圆的。集合P={MIIMF]l+IMF2l=2a},IF]F2I=2C，其中a>0,c>0,且a，c为常数．(1)当时，P点的轨迹是椭圆；(2)当时，P点的轨迹是线段；(3)当时，P点不存在.2．椭圆的标准方程和几何性质4．椭圆焦点三角形中：(1)IPF1I+IPF2I=(2)IPFJ、IPF2I、IFfJ、满足的关系：—⑶当P为时，e最大(4)焦点三角形的周长为.CA.-213DB.36A.205•椭圆的焦半径IPF」的范围［小题体验］1.（夯基释疑）判断下列结论的正误.（正确的打“厂，错误的打“X”）⑴平面内与两个定点片，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（）（2）椭圆上一点P与两焦点片，F2构成△PF］F2的周长为2a+2c（其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距）.（）（3）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.（）⑷椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.（）x2y222.设e是椭圆才+yk=1的离心率，且e=2，贝9实数k的取值是（）3.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A.x5+y2=iC.+y2=i或亍+*5=1D.以上答案都不对x2y244.已知椭圆g+4—^=1的离心率为4则k的值为（）B.21D.25或-215.________________P是该椭圆x2+2y2=2上的一个动点，设F］,F2分别是椭圆的左、右焦点,I戶件+PF?|的最小值是。［易错点总结］1.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为a2+b|=1（a>b>0）.x2y22.注意椭圆的范围，在设椭圆02+左=1@>方>0）上点的坐标为P（x，y）时，IxIWa,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.椭圆单元复习(课内探究学案)制作：徐光磊审核：实验中学高二数学组题型椭圆的标准方程例1.一个椭圆的中心在原点，焦点行，F2在x轴上，P(2,石)是椭圆上一点，且IPFJ,IF］F2I,IPF2成等差数列，则椭圆的方程为()Af+y6=1B-16+y6=1C.号+y2=1D-曽+y4=1变式1.求经过点A(：3,—2)和B(2J3,1)的椭圆。例2•若P是圆B：(x+2)2+y2二36上一动点，点A的坐标为(2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程。变式2•一个动圆与圆Q：(x+3)2+y2二1外切，与圆Q:(x—3)2+y2二81内切,12试求动圆圆心的轨迹方程。［谨记通法］椭圆方程的2个求法及1个注意点(1)2个求法：定义法、待定系数法(2)1个注意点：利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>IF]F21这一条件.题型椭圆的定义和应用x2y2例3•设P是椭圆代+吴=1上一点，F,F是椭圆的焦点，若ZFPF=60。，求25751212AFPF得面积。12x2y2变式3.在本例中，若把椭圆改为“〒+£=1”，把“ZFPF二60。”改为4312“ZPFF二90。”，其余条件不变，求AFPF得面积。1212[谨记通法]1．椭圆中焦点三角形的5个常用结论(1)IPF]l+IPF2l=2a.(2)4C2=IPF]|2+IPF2I2—2IPF]|.|PF2ICOS0；(Q=^FpF).⑶当P为短轴端点时，0最大.(4)焦点三角形的周长为2(a＋c)．求椭圆的离心率e.顶点’如果Fi到直线AB的距离为（5）过焦点且与焦点所在轴垂直的弦长IAB|ha。…a题型椭圆的几何性质x2y2例4.已知椭圆+j=1(a>b>0)的左焦点为F(―c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个a2b21变式4.设F；,F2分别是椭圆C：O2+bl=l（a〉b〉0）的左、右焦点，点P在椭圆C上,若线段PF；的中点在y轴上，ZPF]F2=30°,则椭圆的离心率为（）A.誓B.習361D.6变式5.若椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率。D．222点，则AABF?的面积为()过行作x轴的垂线交椭圆于A,B两x2y23•椭圆^+y7=1的左、右焦点分别为F1,F2,1-3B.［类题通法］应用椭圆几何性质的2个技巧与1种方法2个技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如一aWxWa,—bWyWb,OVeVl,在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．l种方法求椭圆离心率的方法：(1)直接求出a,c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式)，借助于b2=a2—c2消去...
