广东省专插本《高等数学》考纲.VIP免费

精品文档高等数学I•考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。II•考试内容和要求总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。第一部分函数、极限和连续（一）函数I.考试内容（1）函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。（3）反函数（4）函数的四则运算与复合运算。（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。（6）初等函数。2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。（3）理解函数y二f（X）与它的反函数y二f-i（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）掌握初等函数的概念。（二）极根1．考试内容（1）数列和数列极限的定义。（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关精品文档系，趋于无穷大（XTX,XT+S,XT-X）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。(4)函数极限的性质：：唯一性、有界性、四则运算定理。(5)无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。(6)两个重要极限：lim血兀=1,lim(1+丄)x=e。XTOXXT8X2．考试要求(1)了解极限的概念(不要求用"8-N","8-6","8-X"语言证明具体极限的存在性)，掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶、等价)。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续1．考试内容(1)函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。(2)函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理(含零点定理)。(4)初等函数的连续性。2．考试要求(1)理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。(2)会求函数的间断点并确定其类型(第一类间断点、第二类间断点)。(3)理解在闭区间上连续函数的性质。(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1．考试内容(1)导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。(2)导数的基本公式。(3)求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。(4)高阶导数的定义，高阶导数的计算。(5)微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。2．考试要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以...