1．S与a的关系：nn高中数学《数列》专题练习TS〔1），已知Sn求an，应分n二1时叮SJnn—1n>2时，a-S-S两步，最后考虑a是否满足后面的a.nnn—11n2.等差等比数列等差数列等比数列定a-a=d(n>2)a——q(nGN*)义nn-1an通a=a+(n—1)d,a=a+(n一m)d,(n〉m)a—aqn-】，a—aqn-m项n1nmn1nm如果a,A,b成等差数列，那么A叫如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b中做a与b的等差中项.A=a*b。2的等比中项.G2-ab项乙寺差中项的设法：a—d,a,a+d等比中项的设法：巴，a,aqq前q—1时，S—na;q丰1时n1ncn/丄、c丄n(n一1),S—(a+a)，S—na+dn21nn12a(1—qn)a—aq,S———n1—q1—q项和性a+a=a+a(m,n,p,qeN*,m+n=p+q)若m+n=p+q，贝ljaa=aamnpqmnpq质若2m=p+q，贝1」2a=a+ampq若2m=p+q,贝0有a2=a-a,(p,q,n,meN*)mpqS、S-S、S-S为等差数列S、S-S、S-S为等比数列n2nn3n2nn2nn3n2n函数aa=dn+(a一d)=An+Ba=」qn=Aqn看n1d2dnqs=——n2+(a一一)n=An2+Bnn212s==1—1qn==A—Aqn(q才1)数n1-q1-q列⑴定义法：证明a-a(neN*)为常n+1n数；(1)定义法：证明J(neN*)为一个常数an判⑵等差中项：证明(2)等比中项：证明定2a=a+a(neN*，n>2)nn-1n+1a2=a-a(neN*,n>2)nn-1n+1方⑶通项：a=kn+b(k,b为常n(3)通项公式：a=cqn(c,q均是不为0法数)(eN*)n常数)⑷s=An2+Bn(A,B为常n⑷s=Aqn-A(A,q为常数，丰丰)n数)(e)的项数m使得S取最大值.mA．9B．1C．2D．33.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(齢二c型)；⑷利用公式a=|Si(n=°:⑸构造法an”IS-S(n>1)nnn一1(a=ka+b型)；⑹倒数法等n+1n4.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法5.S的最值问题：在等差数列｛a｝中，有关S的最值问题一一常用邻项变号法nnn求解：⑴当a>0,d<0时，满足j^m-<°0m+1⑵当ai<0,d>0时，满足K<00的项数m使得S”取最小值。m+1也可以直接表示S,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,n注意转化思想的应用。一、选择题1■已知｛a｝为等差数列，若a+a+a二兀，则cos(a+a)的值为()n15928A.一1B.一空C.1D.总22222■在等比数列｛a｝中，若aaaaa=243,则L=()n357911a11A.38B.20C.10D.93■已知等差数列｛a｝的前n项和为S,a+a=1S,且a二20,则S=()nn1525911A.260B.220C.130D.1104■各项均不为零的等差数列｛a｝中，若a2-a-a=(neN*,n>2),则S等于()nnn-1n+12009()A.0B.2C.2009D.40185.在AABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以3为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6.记等差数列｛a｝的前项和为s,若s二s,且公差不为0,则当s取最大值时，n二nn310n()A.4或5B.5或6C.6或7D.7或87■已知数列｛a｝的前n项和S满足log(S+1)二n+1，则通项公式为()nn2nA.a=2n(neN*)B.a=］彳C.a=2n+1(neN*)D.以上都不正nn(2n(n>2)n确8■等差数列｛a｝的前n项和为S，已知a+a-a2=0,S=38，则m=()nnm-1m+1m2m-19■设数列｛a｝的前n项和S二n2，则a的值为()nn8A．15B．16C．49D．64
