1/7勾股定理是否在（台风、噪声、触礁等）影响范围问题的解决方法新课程强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学。”因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。勾股定理作为一个重要知识点，是往年中考中必考的一个内容，而且这一知识点考查，也常结合在一些实际问题中出现。例题1、我校的九（6）班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为100米，试问（1）教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。（2）若在，请求出教室A受污染的时间是多少？学生思考：（1）“教室A是否在大型货车的噪声污染范围内”看什么？怎样说明？（2）要求“教室A受污染的时间是多少”应该先求什么？怎样求？（通过问题，启发学生思维，培养学生文字语言、图形语言、符号语言的转译能力，提高数学思考、交流的能力，给后进生以深入学习的机会。）解：（1）过点A作AD垂直于BC，垂足为D160,300ABABC米∴在ABDRt中能解得AD=80米<100米，所以受噪声影响，以点A为圆心，100米为半径画圆弧分别交BC与E，F两点线段EF即为受影响的路段。（2）在AEDRt中，由勾股定理求出ED=60米，EF=2ED=120米，1201012秒答：教室受噪声影响的时间为12秒。30教室AB处C2/7CBA3060船练习1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？解：过点C作CD⊥AB，设垂足为D，在Rt△ADC中，在Rt△BDC中，∴∴ 136.5米＞120米，故没有危险。答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例题2、如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度。已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？(2)若有危险，渔船在距离A处多少海里前就要改变方向？(3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？学生思考：C3/7（1）有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？（2）怎样确定改变方向的地点？（3）怎样确定有危险的一段行程？（4）例题1与例题2在解题方法上有什么共同之处吗？请说明。（在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力。）练习2、如图10，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货？解：（1）过点B作BC⊥AC于D，依题意，∠BAC=30°在Rt△ABD中，∴B处会受到台风的影响。（2）以点B为圆心，200海里为半径作圆交AC于E，F由勾股定理，求得∴（海里）∴（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物。点拨：不是纯数学化的“已知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实4/7际需求，以解决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。例题3、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到...
