1压轴题专题1、（19-20顺义期末）29．如图，在RtABC△中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰RtAPD△,过点D作DE⊥CB,垂足为点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：AC=PE；（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．29．（6分）（1）依题意补全图形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1分（2）求证：证明： DE⊥CB,∠C=90°，∴∠DEP=∠C=90°，⋯⋯⋯⋯⋯..2分∴∠3+∠2=90°，又 ∠APD=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，又 AP=DP，∴△ACP≌△DEP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3分BDCAPEBCA321EPACD2∴AC=PE.（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC. △ACP≌△DEP，∴PC=DE，又 AC=BC，∴BC=PE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分∴PC=BE=DE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分30．（5分）（1）3，12；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分（2）9111732⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...3分（3）10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...5分2、（19-20昌平期末）28.在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1CBAFEPACDB3（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是.图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）.（A）2（B）6（C）10（D）1228.解：（1）∴点P为所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）ABCP4P3P2P1CBAPACB41234PPPP∴，，，为所求.40°，160°，140°，80°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC中，BAC＞90，=ACB，=ABC，过点A的直线交BC边于点D．点E在直线上，且=BCBE．（1）若=ABAC，点E在AD延长线上．①当=30，点D恰好为BC中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：__________;②如图2，若=2BAE，图中是否存在“半角三角形”（△ABD除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；图1图2（2）如图3，若ABAC＜，保持BEA的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出BAE，，满足的数量关系：__________．CBAlCBDEACBACBA5图3备用图28.解：（1）①如图，⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.1分图中的一个“半角三角形”：△ABD或△ACD或△BDE或△ABE;⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.2分②存在，“半角三角形”为△BAE.⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.3分延长DA到F，使得AFAC，连接BF． ABAC，∴.∴1802BAC. 2BAE，lEDCBAlEDFCBA6∴1802BAF．∴BAFBAC．在△BAF和△BAC中，,,,AFACBAFBACBABA∴△BAF≌△BAC.∴FC，BFBC. BEBC，∴BFBE.∴BEAFC．⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.4分（2）BAE或180BAE．⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.6分解：①延长CA到点F，使得CFAE， BCBE，=AEBACB，∴△CBF≌△EBA.过点B分别作BGCF于点G，BHAE于点H,可得BGBH.∴=FABBAE.②因为90BAC，所以以B为圆心，BC长为半径作圆与直线AD一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE．可知：180180()BAEBAElHGFDECBA7ACBFBCAED综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE或180BAE．4、（19-20海淀期末）26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC（45），求ABF的大小；（用含的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关...
