简单的利用Fisher准则函数获取最佳投影线的Matlab程序发现利用Fisher准则函数计算最佳投影方向的公式好像很简单，就写这个吧！这个Fisher法就是将高维空间中的样本投影到一维空间中，以降低复杂度。具体可以参见边肇祺、张学工著，清华大学出版社的《模式识别》（第二版）P87。用这种方法时使用到了几个概念：样本向量：样本向量是列向量，样本是d维空间中的点，因此它的位置可以用一个d维列向量表示；各类样本均值向量：一类中所有样本向量的均值，也是d维列向量；样本类内离散度矩阵：x为样本向量，mi为Ci类的均值向量，Si为Ci类的类内离散度矩阵。总类内离散度矩阵：Sw=S1+S2；利用Lagrange乘子法可以求出使Fisher准则函数取极大值的向量：这个向量指出了相对于Fisher准则函数最好的投影线方向。虽然推导出这个结果，破费了些周折，但是结果的形式还是相对比较简单的，所以用Matlab程序实现它应该不麻烦。最终的这个向量仅与总类内离散度矩阵和各类的均值向量有关，我们可以对类内离散度矩阵的表达式变一下形，使程序更容易写：这样的变形也许在数学上的意义不大，但是可以简化程序，使得类内离散度矩阵仅用一次矩阵乘法就可完成。以下程序在Matlab7.0.1下编写。在编写求解最佳投影线方向的代码之前，先得编写生成样本的函数，如下（为这个函数取名困扰了我很久，最后查字典得知样本是swatch，所以这个函数命名为createSwatch）：functionswatch=createSwatch(xmin,xmax,ymin,ymax,num,varargin)xlen=abs(xmax-xmin);ylen=abs(ymax-ymin);ifnumel(varargin)>0&&isa(varargin{1},'function_handle')f=varargin{1};elsef=@rand;endswatch=[xlen*f(1,num)+min(xmax,xmin);...ylen*f(1,num)+min(ymax,ymin)];这次的实验是针对2D空间的样本，所以这个createSwatch函数用来产生2D空间的样本点。前四个参数xmin,xmax,ymin,ymax用来设定样本的横纵坐标的范围，第五个参数num用来指定产生的样本的个数，最后有一个可选的参数，用来传入一个函数句柄，用来自定义样本的分布率，默认使用rand，均匀分布。最后生成的num个样本以矩阵的形式返回，矩阵的一列代表一个样本，矩阵的第一行代表样本的横坐标，第二行代表样本的纵坐标。然后是计算最佳投影线方向的函数：functionw=JF(c1,c2)%利用Fisher准则函数确定最佳投影方向%c1和c2分别为两类样本的样本矩阵%得到样本矩阵的尺寸信息%样本矩阵的行数代表样本的维数%样本矩阵的列数代表样本的个数size1=size(c1);size2=size(c2);%计算两类样本的均值向量m1=sum(c1,2)/size1(2);m2=sum(c2,2)/size2(2);%样本向量减去均值向量c1=c1-m1(:,ones(1,size1(2)));c2=c2-m2(:,ones(1,size2(2)));%计算各类的类内离散度矩阵S1=c1*c1.';S2=c2*c2.';%计算总类内离散度矩阵Sw=S1+S2;%计算最佳投影方向向量w=Sw^-1*(m1-m2);%将向量长度变成1w=w/sqrt(sum(w.^2));这个函数有两个参数c1，c2，分别是两个类别的样本矩阵；返回值w是一个2维单位列向量，用来指出最佳投影线的方向。最后编写一个测试用的脚本：clearall;%定义两类样本的空间范围x1min=2;x1max=6;y1min=-4,y1max=0;x2min=6,x2max=10;y2min=2,y2max=6;%产生两类2D空间的样本c1=createSwatch(x1min,x1max,y1min,y1max,100);c2=createSwatch(x2min,x2max,y2min,y2max,80);%获取最佳投影方向w=JF(c1,c2);%计算将样本投影到最佳方向上以后的新坐标cm1=c1(1,:)*w(1)+c1(2,:)*w(2);cm2=c2(1,:)*w(1)+c2(2,:)*w(2);cc1=[w(1)*cm1;w(2)*cm1];cc2=[w(1)*cm2;w(2)*cm2];%打开图形窗口figure;%绘制多图holdon;%绘制第一类的样本plot(c1(1,:),c1(2,:),'rp');%绘制第二类的样本plot(c2(1,:),c2(2,:),'bp');%绘制第一类样本投影到最佳方向上的点plot(cc1(1,:),cc1(2,:),'r+');%绘制第二类样本投影到最佳方向上的点plot(cc2(1,:),cc2(2,:),'b+');w=10*w;%画出最佳方向line([-w(1),w(1)],[-w(2),w(2)],'color','k');axis([-10,10,-10,10]);gridon;holdoff;广告：想在自己的空间中贴上上过色的Matlab代码吗？在《将m文件转化为html文件》里可以找到将m代码转换成html的Python程序……通过更改脚本中定义的x1min,x1max,y1min,y1max,x2min,x2max,y2min,y2max这八个参数来设定两类样本的取值范围。最后画出的图形如下：红色的五角形是一类样本，蓝色的五角形是另一类样本，红色和蓝色的+是两类样本投影到最佳方向上的情况。黑线就是最佳投影线。
