第三章 目标规划VIP专享VIP免费

第三章目标规划第一节目标规划的数学模型目标规划法是求一组变量的值，在一组资源约束和目标约束条件下，实现管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目标决策问题时，首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量、约束和目标函数组成。为具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子介绍目标规划的有关概念及数学模型。一、举例例1某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知计划期有关数据如下，求获利最大的生产方案。生产有关数据表ⅠⅡ拥有量原材料（公斤）2111设备台时（小时）利润（元/件）1821010用线性规划方法求解：设Ⅰ、Ⅱ两种产品产量分别为x1，x2可得Z=62元，X=（4，3）T但实际决策时，有可能考虑市场等其它方面因素，例如按重要性排序的下列目标：据市场信息，产品Ⅰ销售量下降，要求产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量；尽可能充分利用现有设备，但不希望加班；达到并超过计划利润指标56元。这样考虑生产计划问题即为多目标规划问题。下面结合上述例题介绍有关建立目标规划数学模型的基本概念。1二、目标规划基本概念1.设x1，x2为决策变量，并引入正、负偏差变量d+、d—正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d—表示决策值未达到目标值的部分，d+，d－≥0。决策值不可能既超过又未达到目标值，因此恒有d+×d－＝0。2.绝对约束和目标约束绝对约束指必须严格满足的“≤，≥，＝”约束，称为硬约束，例如线性规划中的约束，不满足它们的约束称为非可行解；目标约束是目标规划所特有的，它把约束的右端常数项看作追求的目标值，允许出现正、负偏差，用“d+、d－”表示，称为软约束。约束的一般形式为：式中——第个目标约束的目标值；——目标约束中决策变量的参数；——以目标值为标准而设置的偏差变量。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变为目标约束；同样，线性规划问题的绝对约束，加入正、负偏差变量后也可变为目标约束。例如，例1中线性规划问题的目标函数：Z=8x1+10x2，可变换为目标规划问题中的目标约束：8x1+10x2=56+d+－d－；而同样，线性规划问题的绝对约束：2x1+x2≤11，可变换为目标规划问题中的目标约束：2x1+x2=11－d－。建立约束需注意的问题时：（1）对于绝对约束，则为资源限制值，上式中不加。（2）非负约束是指偏差变量非负，，至于决策变量是否要求非负，依具体问题要求决定。（3）在目标规划约束中，凡已列入目标约束的资源约束，不应再列入资源2约束。（4）如果有明显的目标要求，可在中只选一个。3.优先级与权系数要解决的规划问题往往有多个目标，而决策者对于要达到的目标是有主次之分的。要求首先达到的目标赋予优先级P1，稍次者赋予P2，…。这里规定：不同级目标重要性差异悬殊，Pk＞＞Pk+1，即先保证上一级目标实现的基础上再考虑下一级目标，低级目标的多大收获也不能弥补高级目标的微小损失。若要区别具有相同优先级的目标的差别，可赋予不同的权系数wj。4.目标函数目标规划问题的目标函数是由各目标约束不同的正、负偏差变量d+、d－，优先级Pk与权系数wj所构成的。与线性规划不同的是目标函数中不含决策变量xj。当各目标值确定之后，决策者希望的是尽可能缩小对目标值的偏离。因此，目标规划问题的目标函数只能是：MinZ=f(d+，d－)。其基本形式有下列三种：要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都应尽可能的小，这时目标函数的形式：minZ=f(d++d－)要求不超过目标值，即正偏差变量应尽可能的小，这时目标函数的形式：minZ=f(d+)要求超过目标值，即负偏差变量应尽可能的小，这时目标函数的形式：minZ=f(d－)由此可见，目标规划比线性规划体现了新的灵活思想，约束和目标都不看作是绝对的。决策者根据要求赋予各目标不同的优先级、权系数，构造目标函数。下面举例说明。例2某构件公司商品混凝土车间生产能力为20t/h，每天工作8h，现有2个施工现场分别需要商品混凝土A为150t，商品混凝土B为100t，两种混凝土的构成、单位利润及企业所拥有的原材料见下表所示，现管理部门提出：原材料消耗、拥有量R单位利润表AB拥有资源量3水泥/t0.350.2550t砂/t0.550.65130t单位利...